Tìm m để pt \(3\left(sinx.cosx\right)=4m.sinx.cosx\) có nghiệm \(x\in\left(0;\frac{3\pi}{4}\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
5 tháng 1 2021
1.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2023
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-3\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-5\right)\)
a.
Phương trình có nghiệm kép khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a=m-2\ne0\\\Delta'=\left(m-2\right)\left(m-5\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=5\)
b.
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-2\ne0\\\left(m-2\right)\left(m-5\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< 2\end{matrix}\right.\)
c.
- Với \(m=2\) pt vô nghiệm
- Với \(m\ne2\) pt có nghiệm khi: \(\left(m-2\right)\left(m-5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge5\\m< 2\end{matrix}\right.\)
d.
Pt vô nghiệm khi: \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\\left(m-2\right)\left(m-5\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\le m< 5\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 11 2021
\(\left(x^2-2x+5\right)\left(x+1\right)\left(x-3\right)=m\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+5\right)\left(x^2-2x-3\right)=m\)
Đặt \(x^2-2x-3=t\Rightarrow t\in\left[-4;0\right]\)
\(\Rightarrow\left(t+8\right)t=m\)
\(\Leftrightarrow t^2+8t=m\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+8t\) trên \(\left[-4;0\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=-4\) ; \(f\left(-4\right)=-16\) ; \(f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow-16\le f\left(t\right)\le0\Rightarrow-16\le m\le0\)
Y
9 tháng 3 2023
\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)
Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)
DY
1
14 tháng 12 2021
PT\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+5\right)+3\sqrt{x^2-4x+5}-2m-2=0\)
Đặt: \(a=x^2-4x+5\left(a\ge1\right)\)
Pt trở thành: \(a^2+3a-2m-2=0\)
Pt trên có nghiệm khi:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow9+4\left(2m+2\right)\ge0\Leftrightarrow m\ge-\dfrac{17}{8}\)
2 tháng 1 2022
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì (m+2)(m-4)<0
=>-2<m<4