chứng minh rằng hàm số \(y=x^3+1\) đồng biến trên R
áp dụng giải phương trình sau \(x^3-x=\sqrt[3]{2x+1}+1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8 2021
Lời giải
$y'=3x^2+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên hàm $y=x^3+x$ đồng biến trên $\mathbb{R}$
PT $\Leftrightarrow x^3+x=\sqrt[3]{2x+1}+2x+1$
Đặt $\sqrt[3]{2x+1}=t$ thì:
$x^3+x=t^3+t$
Vì hàm $y=x^3+x$ đồng biến nên $x^3+x=t^3+t\Leftrightarrow x=t$
$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x+1}$
$\Leftrightarrow x^3=2x+1$
Giải pt này dễ dàng có $x=-1; \frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$
7 tháng 6 2021
\(\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)'=\frac{5}{\left(x+2\right)^2}>0\)
Vậy hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) đồng biến trên R. Chọn A.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
7 tháng 6 2021
A. là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên không đồng biến trên \(ℝ\).
B., D. là đa thức, có hệ số cao nhất âm nên cũng không thể đồng biến trên \(ℝ\).
C>: \(\left(x^3+2x+1\right)'=3x^2+2>0,\forall x\inℝ\).
Ta chọn C.
A
21 tháng 5 2019
Với \(x_1;x_2\)bất kì thuộc \(ℝ\)và \(x_1< x_2\) Ta có :
\(f\left(x_1\right)=\frac{1}{2}x_1+1\)
\(f\left(x_2\right)=\frac{1}{2}x_2+1\)
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{1}{2}\left(x_1-x_2\right)< 0\)
(Vì \(x_1< x_2\Rightarrow x_1-x_2< 0\))
\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)
Vậy hàm số đồng biến trên \(ℝ\)
22 tháng 11 2021
\(y=f\left(x\right)=6x-1-2x\sqrt{5}+\sqrt{5}=x\left(6-2\sqrt{5}\right)+\sqrt{5}-1\)
Vì \(6-2\sqrt{5}\ne0\) nên hs bậc nhất
Ta có \(6-2\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-1\right)^2>0\left(6-2\sqrt{5}\ne0\right)\) nên hs đồng biến trên R
10 tháng 12 2020
a) Hàm số đồng biến nếu \(\dfrac{k^2+2}{k-3}>0\) \(\Leftrightarrow k>3\)
b) Hàm số nghịch biến nếu \(\dfrac{k+\sqrt{2}}{k^2+\sqrt{3}}< 0\Leftrightarrow k< -\sqrt{2}\)
Lấy \(x_1;x_2\in\left(-\infty;+\infty\right)\left(x_1\ne x_2\right)\)
\(y_1-y_2=x^3_1-x_2^3=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1^2+x^2_2+x_1x_2\right)\)
\(\Rightarrow I=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}=x_1^2+x^2_2+x_1x_2>0\forall x_1;x_2\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đồng biến trên R