cho tam giác abc trung tuyến AM. Gọi D là 1 diểm nằm trên AC sao cho AD=1/3DC, BD cắt AM tại I. CM: AI=IM (toán hình 8)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đề sửa lại 1 chỗ: AD = 1/3 AC
Bài làm:
Gọi E là trung điểm của DC
=> EM là đường TB của tam giác BDC
=> EM // BD => EM // ID
Lại có: AD = 1/3 AC => AD = 1/2 DC = DE
=> D là trung điểm của AE, mà ID // ME
=> I là trung điểm AM => AI = IM
=> đpcm
cho tam giác abc có am là trung tuyến, d nằm trên ab sao cho bd=2ad. gọi cd cắt am tại I. cm: 4di=dc
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)Giả thiết: AD= 1/2DC, lại có DE=EC (E trung điểm DC) nên AD=DE=EC;Xét tam giác BDC có:
M trung điểm BC (gt)
E trung điểm DC (gt)
Suy ra: EM là đường trung bình tam giác BDC
=>ME // BD hay ME // ID (I thuộc BD)
Xét tam giác AME có:
D trung điểm AE (cmt DA=DE);
ME // ID (cmt)
Suy ra: I là trung điểm AM => IA=IM (dpcm)
b)Xét tam giác BDC có
M là trung điểm của BC(gt);
N là trung điểm AD(gt)
Suy ra NM là đường trung bình tam giác BDC nên NM//DC hay MN//AE
=>MNAE là hình thang
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Cô hướng dẫn nhé :)
Kẻ ME // BI. Khi đó DI là đường trung bình tam giác AME nên I là trung điểm AE, hay AI = IE.
ME là đường trung bình tam giác BIC nên E là trung điểm IC hay IE = EC.
Từ đó suy ra IC = 2AI.
KẺ MI//DI
Xét tam giác AME có: D là trung điểm của AM(gt), MI//DI(cmt)\(\Rightarrow\)DI là đtb
\(\Rightarrow\)I là trung điểm của AE nên AI=1/2AE(1)
Do ME//DI nên ME//BI
Xét tam giác BIC có M là trung điểm của BC (AM là trung tuyến)
ME//BI(cmt)
\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình
\(\Rightarrow\)E là trung điểm của IC nên IE=1/2IC(2)
MÀ AI=IE(I là trung điểm)
TỪ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AI=1/2CI
k mình đi
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hình tự vẽ.
a)C/m : CD=DE ; BM=MC;=> ME là đường trung bình của tam giác BDC.
=> BD // ME.
hay ID // ME mà AD=DE;=> ID là đường trung bình của tam giác AME.
=> I là trung điểm của AM.
b) Vì ID là đường trung bình của tam giác AME.
=> ID = 1/2 ME.(1)
Mà ME là đường trung bình của tam giác BDC.
=> ME=1/2 BD.(2)
Từ (1) và (2), suy ra:
ID=BD/4.