Question

[Nguyễn Bùi Anh Tuấn]

Bài toán khó nhất thế kỉ đố ai giải được

1!) \(\frac{1}{2}\)X<2 và \(\frac{1}{X}\)>-3

2@) M=\(\frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{2-\frac{1}{2}}}}\)

3) Tìm X, biết rằng nếu lấy 1 trừ đi số nghịch đảo của 1-X ta lại được số nghịch đảo của 1-X

4) \(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+\frac{1}{4}\left(1+2+3+4\right)+......+\frac{1}{16}\left(1+2+3+...+16\right)\)

(Đề thi học sinh giỏi của Mỹ năm 2022)

Answer 1

[Phương Dung]

4.

\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{16}\left(1+2+3+...+16\right)\\ \Leftrightarrow1+\frac{1}{2}.3+\frac{1}{3}.6+...+\frac{1}{16}.136\\ \Leftrightarrow1+1,5+2+...+8.5\\ \Leftrightarrow\frac{\left(8,5+1\right)\left[\left(8,5-1\right):0,5+1\right]}{2}=76\)

Answer 2

[Phương Dung]

3.

Theo bài ra ta có:

\(1-\frac{1}{1-x}=\frac{1}{1-x}\\ \Rightarrow\frac{1}{1-x}=1-\frac{1}{1-x}\\ \Rightarrow\frac{1}{1-x}=\frac{1-x}{1-x}-\frac{1}{1-x}\\ \Rightarrow\frac{1}{1-x}=\frac{1-x-1}{1-x}\Rightarrow\frac{1}{1-x}=\frac{-x}{1-x}\\ \Rightarrow1=-x\\ \Rightarrow x=-1\)