1, Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi trên cạnh AD, BC sao cho \(\frac{AM}{AD}\)= \(\frac{CN}{CB}\) . Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh I luôn chuyển động...

HS

Herera Scobion

27 tháng 9 2020

1, Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi trên cạnh AD, BC sao cho \(\frac{AM}{AD}\)= \(\frac{CN}{CB}\) . Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh I luôn chuyển động trên đoạn EF 2 Cho tứ giác ABCD. Tìm tập hợp điểm M thoả mãn hệ thức |vt MB + 4vt MC - 2vtMD | = | 3vt MA| 3 Cho tam giác ABC. Gọi I là trực tâm tam giác. Chứng minh tanA. vt IA + tanB .vt IB + tan C. vtIC = vt 0 4 Cho đường thẳng...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

NA

NGUYEN ANH

27 tháng 9 2020

Cho tứ giác ABCD . Các điểm M,N theo thứ tự thay đổi trên các cạnh AD,BC sao cho\(\frac{AM}{AD}=\frac{CN}{CB}\).Các điểm E, F,I lần lượt là trung điểm của AC,BD, MN. Chứng minh I luôn chuyển động trên đoạn EF

#Toán lớp 10

0

HS

Herera Scobion

26 tháng 9 2020

Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi trên cạnh AD, BC sao cho \(\frac{AM}{AD}\) = \(\frac{CN}{CB}\). Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh I luôn chuyển động trên đoạn EF

#Toán lớp 10

0

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho:

\(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3},\frac{{AN}}{{AD}} = \frac{2}{3},\frac{{BP}}{{BC}} = \frac{3}{4}\)

a) Xác định E. F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP)

b) Chứng minh rằng các đường thẳng NE, PE và CD cùng đi qua một điểm

#Toán lớp 11

1

KS

Kiều Sơn Tùng

22 tháng 9 2023

Tham khảo:

a) Tam giác ABC có: MP cắt AC tại E

Mà MP thuộc (MNP)

Nên E là giao điểm của AC và (MNP)

Tam giác ABD có: MN cắt BD tại F

Mà MN thuộc (MNP)

Nên F là giao điểm của BD và (MNP)

b) Ta có: P thuộc BC

F thuộc BD

Suy ra PF thuộc (BCD)

Do đó PF và CD cùng thuộc (BCD)

Nên PF và CD cắt nhau tại một điểm (1)

Ta có: N thuộc AD

E thuộc AC

Suy ra NE thuộc (ACD)

Do đó NE và CD cắt nhau tại một điểm (2)

Từ (1) và (2) suy ra: NE, PE, CD cùng đi qua một điểm

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

16 tháng 8 2019

Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.

b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tai O.

#Toán lớp 8

1

CM

Cao Minh Tâm

16 tháng 8 2019

b) O là trung điểm của BD mà ABCD là hình chữ nhật nên đường chéo thứ hai AC phải qua O.

Lại có tứ giác BMDN là hình bình hành nên MN phải đi qua trung điểm O của BD.

Vậy AC, BD, MN đồng quy tại O.

Đúng(0)

TA

Thư Anh

23 tháng 7 2018 - olm

1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

TM

Thái Minh Đăng

23 tháng 7 2017 - olm

Cho tứ giác ABCD có AD=BC, các tia DA va BC cắt nhau tại O. Gọi I, K lần lượt là trung điểm BD, AC. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F. Chứng minh: tam giác OEF cân

#Toán lớp 8

0

ND

Natsu Dragneel

29 tháng 9 2020

Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N theo thứ tự thuộc cách cạnh AD, BC sao cho \(\frac{AM}{AD}=\frac{CN}{CB}\)

CMR : khi M, N thay đổi thì trung điểm I của MN luôn nằm trên một đường thẳng cố định

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 9 2020

Gọi E, F lần lượt là trung điểm AC và BD

Đặt \(\frac{AM}{AD}=\frac{CN}{CB}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AM}=k.\overrightarrow{AD}\\\overrightarrow{CN}=k.\overrightarrow{CB}\end{matrix}\right.\) với k là hằng số

\(\overrightarrow{EI}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{NF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CN}+\frac{1}{2}\overrightarrow{NM}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}\right)+\overrightarrow{CN}+\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DM}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CN}+\frac{1}{2}\overrightarrow{NC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DM}\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CN}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AM}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CN}=\frac{k}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\right)\)

\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CD}\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{EF}=k.\overrightarrow{EI}\Rightarrow E;F;I\) thẳng hàng hay I luôn thuộc đường thẳng EF cố định

Đúng(0)

JN

Jumy Nguyễn

1 tháng 4 2020 - olm

1.Cho hình thang ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Trên đáy lớn CD lấy 2 điểm E và F sao cho OE//AD,OF//BC.Chứng minh DE=CF2.Cho hình thang ABCD (BC// AD và BC <AD).Gọi M,N là các điểm trên 2 cạnh AB,BC sao cho AM/AB=CN/CD.Đường thẳng MN cắt AC và BD thứ tự tại E và F.Chứng minh ME=NF3.Cho góc xOy.Gọi M,N là 2 điểm theo thứ tự di động trên Ox và Oy sao cho a/OM+b/ON=1,trong đó a,b là các số dương cho...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NT

Na Trầm Cảm

24 tháng 12 2020

Cho hình bình hành ABCD . Trên các cạnh AB và CD lấy các điểm E và F sao cho AE=CF, trên các cạnh AD và BC lấy điểm M và N sao cho AM=CN a) Tứ giác MENF là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh các đường thẳng AC,BD,EF và MN đồng quy . c) Nếu AE = CF = AB : 2 và AM = CN = AD : 2 thì tứ giác MENF là hình gì Giúp mk...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

HN

Hoàng Ninh

21 tháng 8 2019 - olm

Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE = CF. Trên cạnh AD lấy điểm M và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho AM = CN.

a) Tứ giác MENF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh các đường thẳng AC;BD;EF và MN đồng quy tại 1 điểm.

#Toán lớp 8

1

ZC

zZz Cool Kid_new zZz

21 tháng 8 2019

Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD

Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )

a

Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)

Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )

Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.

b

Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.

=> ĐPCM

P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p

Đúng(1)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP