Tìm đa thức B thỏa mãn đẳng thức:\(\dfrac{x^2-1}{\left(x^2-2x+1\right)}=\dfrac{x+1}{\left(x^2-x-6\right)B}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 5 2017
a) \(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x-2}=\dfrac{\left(x-1\right)Q}{x^2-4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x+2\right)P=\left(x-2\right)\left(x-1\right)Q\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2\right)^2\left(x-2\right)P=\left(x-2\right)\left(x-1\right)Q\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+2\right)^2P=\left(x-1\right)Q\)
\(\Leftrightarrow P=x-1\)
\(Q=\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)
b)\(\dfrac{\left(x+2\right)P}{x^2-1}=\dfrac{\left(x-2\right)Q}{x^2-2x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)P=\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)Q\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)P=\left(x+1\right)\left(x-2\right)Q\)
\(\Leftrightarrow P=\left(x+1\right)\left(x-2\right)=x^2-x-2\)
\(Q=\left(x-1\right)\left(x+2\right)=x^2+x-2\)
1 tháng 4 2023
=>\(8\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^x\cdot\left(x-\dfrac{1}{2}\right)=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^x\)
=>\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^x\cdot\left(8x-4-1\right)=0\)
=>8x-5=0
=>x=5/8
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
1.
\(y^2+y\left(x^3+x^2+x\right)+x^5-x^4+2x^3-2x^2\)
\(\Delta=\left(x^3+x^2+x\right)^2-4\left(x^5-x^4+2x^3-2x^2\right)\)
\(=\left(x^3-x^2+3x\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{-x^3-x^2-x+x^3-x^2+3x}{2}=-x^2+x\\y=\dfrac{-x^3-x^2-x-x^3+x^2-3x}{2}=-x^3-2x\end{matrix}\right.\)
Hay đa thức trên có thể phân tích thành:
\(\left(x^2-x+y\right)\left(x^3+2x+y\right)\)
Dựa vào đó em tự tách cho phù hợp
M
19 tháng 8 2023
Để chứng minh các định lượng đẳng cấp, ta sẽ sử dụng các công thức định lượng giác cơ bản và các quy tắc biến đổi đẳng thức. a) Bắt đầu với phương trình ban đầu: 1 - cos^2(π/2 - x) / (1 - sin^2(π/2 - x)) = -cot(π/2 - x) * tan( π/2 - x) Ta biết rằng: cos^2(π/2 - x) = sin^2(x) (công thức lượng giác) sin^2(π/2 - x) = cos^2(x) (công thức lượng giác) Thay vào phương trình ban đầu, ta có: 1 - sin^2(x) / (1 - cos^2(x)) = -cot(π/2 - x) * tan(π/ 2 - x) Tiếp theo, ta sẽ tính toán một số lượng giác: cot(π/2 - x) = cos(π/2 - x) / sin(π/2 - x) = sin(x) / cos(x) = tan(x) (công thức lượng giác) tan(π/2 - x) = sin(π/2 - x) / cos(π/2 - x) = cos(x) / sin(x) = 1 / tan(x) (công thức lượng giác) Thay vào phương trình, ta có: 1 - sin^2(x) / (1 - cos^2(x)) = -tan(x) * (1/tan(x)) = -1 Vì vậy, ta đã chứng minh là đúng. b) Bắt đầu với phương thức ban đầu: (1/cos^2(x) + 1) * tan(x) = tan^2(x) Tiếp tục chuyển đổi phép tính: 1/cos^2(x) + 1 = tan^2(x) / tan(x) = tan(x) Tiếp theo, ta sẽ tính toán một số giá trị lượng giác: 1/cos^2(x) = sec^2(x) (công thức) lượng giác) sec^2(x) + 1 = tan^2(x) + 1 = sin^2(x)/cos^2(x) + 1 = (sin^2(x) + cos^2(x) ))/cos^2(x) = 1/cos^2(x) Thay thế vào phương trình ban đầu, ta có: 1/cos^2(x) + 1 = 1/cos^2(x) Do đó, ta đã chứng minh được b)đúng.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 12 2023
Bài 1:
a. $2x^3+3x^2-2x=2x(x^2+3x-2)=2x[(x^2-2x)+(x-2)]$
$=2x[x(x-2)+(x-2)]=2x(x-2)(x+1)$
b.
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$
$=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24$
$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24$
$=a(a+2)-24$ (đặt $x^2+5x+4=a$)
$=a^2+2a-24=(a^2-4a)+(6a-24)$
$=a(a-4)+6(a-4)=(a-4)(a+6)=(x^2+5x)(x^2+5x+10)$
$=x(x+5)(x^2+5x+10)$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 12 2023
Bài 2:
a. ĐKXĐ: $x\neq 3; 4$
\(A=\frac{2x+1-(x+3)(x-3)+(2x-1)(x-4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{2x+1-(x^2-9)+(2x^2-9x+4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{x^2-7x+14}{(x-3)(x-4)}\)
b. $x^2+20=9x$
$\Leftrightarrow x^2-9x+20=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x-5)=0$
$\Rightarrow x=5$ (do $x\neq 4$)
Khi đó: $A=\frac{5^2-7.5+14}{(5-4)(5-3)}=2$
M
20 tháng 8 2023
a) Để chứng minh đẳng thức: 1 - cos^2(π/2 - x) / (1 - sin^2(π/2 - x)) = -cot(π/2 - x) * tan(π/2 - x) ta sẽ chứng minh cả hai phía bằng nhau. Bên trái: 1 - cos^2(π/2 - x) / (1 - sin^2(π/2 - x)) = sin^2(π/2 - x) / (1 - sin^2(π/2 - x)) = sin^2(π/2 - x) / cos^2(π/2 - x) = (sin(π/2 - x) / cos(π/2 - x))^2 = (cos(x) / sin(x))^2 = cot^2(x) Bên phải: -cot(π/2 - x) * tan(π/2 - x) = -cot(π/2 - x) * (1 / tan(π/2 - x)) = -cot(π/2 - x) * (cos(π/2 - x) / sin(π/2 - x)) = -(cos(x) / sin(x)) * (sin(x) / cos(x)) = -1 Vậy, cả hai phía bằng nhau và đẳng thức được chứng minh. b) Để chứng minh đẳng thức: (1 + cos^2(x)) * (1 + cot^2(x)) * tan(x) = tan^2(x) ta sẽ chứng minh cả hai phía bằng nhau. Bên trái: (1 + cos^2(x)) * (1 + cot^2(x)) * tan(x) = (1 + cos^2(x)) * (1 + (cos(x) / sin(x))^2) * (sin(x) / cos(x)) = (1 + cos^2(x)) * (1 + cos^2(x) / sin^2(x)) * (sin(x) / cos(x)) = (1 + cos^2(x)) * (sin^2(x) + cos^2(x)) / sin^2(x) * (sin(x) / cos(x)) = (1 + cos^2(x)) * 1 / sin^2(x) * (sin(x) / cos(x)) = (1 + cos^2(x)) / sin^2(x) * (sin(x) / cos(x)) = (cos^2(x) + sin^2(x)) / sin^2(x) * (sin(x) / cos(x)) = 1 / sin^2(x) * (sin(x) / cos(x)) = tan^2(x) Bên phải: tan^2(x) Vậy, cả hai phía bằng nhau và đẳng thức được chứng minh.
5 tháng 3 2022
a, \(\dfrac{4\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right)^2-12x}{12}< 0\)
\(\Rightarrow4\left(x^2-6x+9\right)-4x^2+4x-1-12x< 0\)
\(\Leftrightarrow-32x+35< 0\Leftrightarrow x>\dfrac{35}{32}\)
b, \(\dfrac{24+12\left(x+1\right)-36+3\left(x-1\right)}{12}< 0\)
\(\Rightarrow-12x+15x+9< 0\Leftrightarrow3x< -9\Leftrightarrow x>-3\)
26 tháng 3 2022
a: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)\)
\(=-2x^3+11x^2-5x-\dfrac{1}{5}+2x^3-3x^2-7x+\dfrac{1}{5}\)
\(=8x^2-12x\)
b: C(x)=A(x)-B(x)
\(=-2x^3+11x^2-5x-\dfrac{1}{5}-2x^3+3x^2+7x-\dfrac{1}{5}\)
\(=-4x^3+14x^2+2x-\dfrac{2}{5}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)\cdot B}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow B=\dfrac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\)