1 nghiem cua phuong trinh : \(sin^42x+cos^42x=1\) la
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
\(\Leftrightarrow16sin^4x.cos^4x+cos^4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow16sin^4x.cos^4x+\left(cos^2x+1\right)\left(cos^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow16sin^4x.cos^4x-sin^2x\left(cos^2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(16sin^2x.cos^4x-cos^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\16sin^2x.cos^4x-cos^2x-1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow16cos^4x\left(1-cos^2x\right)-cos^2x-1=0\)
Đặt \(cos^2x=t\in\left[0;1\right]\)
\(\Rightarrow16t^2\left(1-t\right)-t-1=0\)
\(\Leftrightarrow-16t^3+16t^2-t-1=0\)
Nghiệm của pt bậc 3 này rất xấu cho nên chúng ta chỉ xác định được 1 nghiệm \(x=k\pi\)
17 tháng 9 2019
1.
\(\cos2x+\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=-\cos2x\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{pi}{4}\right)=\sin\left(2x-\frac{pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{pi}{4}=2x-\frac{pi}{2}+k2pi\\x+\frac{pi}{4}=pi-2x+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=-\frac{3}{4}pi+k2pi\\3x=+\frac{5}{4}pi+k2pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{4}pi+k2pi\\x=\frac{5}{12}pi+k\frac{2}{3}pi\end{cases}}\)
2.
\(\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)+\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=-\cos\left(3x+\frac{3pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sin\left(3x-\frac{5pi}{6}\right)=\sin\left(3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x-\frac{5pi}{6}=3x+\frac{3pi}{6}-\frac{pi}{2}+k2pi\\3x-\frac{5pi}{6}=pi-3x-\frac{3pi}{6}+\frac{pi}{2}+k2pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=\frac{5pi}{6}+k2pi\left(VN\right)\\6x=\frac{11pi}{6}+k2pi\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{11pi}{36}+k\frac{1}{3}pi\)
JS
24 tháng 2 2020
Ta có:
(1) ⇔ 2x2 + x - 10 = 11 ⇔ 2x2 + x - 21 = 0 ⇔ 2x2 - 7x + 6x - 21 = 0
⇔ x(2x - 7) + 3(2x - 7) = 0 ⇔ (2x - 7)(x + 3) = 0
\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}2x-7=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=\frac{7}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy trong các số 1; -1 ; 2 ; -2 ; \(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\) thì không có số nào là nghiệm của phương trình (1)
JS
24 tháng 2 2020
Tương tự, ta có:
(2) ⇔ 2x2 - 3x - 5 = -3 ⇔ 2x2 - 3x - 2 = 0 ⇔ 2x2 - 4x + x - 2 = 0
⇔ 2x(x - 2) + (x - 2) = 0 ⇔ (x - 2)(2x + 1) = 0
\(\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\2x+1=0\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy trong các số trên thì 2 là nghiệm của phương trình.
Trong bài này còn cách là thay từng số vào phương trình, nhưng cách này hơi lâu.
Chúc bạn học tốt@@
BD
28 tháng 2 2017
Thay x=1 vào phương trình ta có:
\(\left(1-3a+1\right)\left(3+2a-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3a+2\right)\left(2a-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}-3a+2=0\\2a-2=0\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}a=\dfrac{2}{3}\\a=1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(a=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\left(x-3.\dfrac{2}{3}+1\right)\left(3x+2.\dfrac{2}{3}-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-\dfrac{11}{3}\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x-1=0\\3x-\dfrac{11}{3}=0\end{matrix}\right.\left[\begin{matrix}x=1\\x=\dfrac{11}{9}\end{matrix}\right.\)
TH2:a=1
\(\Leftrightarrow\left(x-3+1\right)\left(3x+2-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=2\\x=1\end{matrix}\right.\)
QV
28 tháng 2 2017
Thay x=1 ta được ( 1 - 3a + 1 )( 3 + 2a - 5)
<=> a = 1 (bạn tự giải ra nha, laptop mình hơi mát)
Thay a = 1 ta được: ( x - 3 + 1)( 3x + 2 - 5)
<=> 3(x - 2)(x - 1)
<=> Nghiệm còn lại: x= 2
NT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 12 2021
Đề bài tào lao thật sự
Vừa độ vừa radian trong 1 phương trình là không chính xác. Đã độ thì độ hết, đã radian thì radian hết
HN
1 tháng 8 2021
\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{cot\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^4x\)
\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^4x\)
Giờ hạ bậc nữa là xong rồi. Làm nốt
HP
1 tháng 8 2021
Hình như đề bạn bị lỗi, thấy chỗ nào cũng ghi là \(cos^44x\).
ĐK: \(x\ne\dfrac{3\pi}{4}+k\pi;x\ne\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
\(\dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right).tan\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}.\dfrac{sin\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}{cos\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)}}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{sin^42x+cos^42x}{\dfrac{cosx-sinx}{cosx+sinx}.\dfrac{cosx+sinx}{cosx-sinx}}=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow sin^42x+cos^42x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{2}sin^24x=cos^44x\)
\(\Leftrightarrow cos^44x-\dfrac{1}{2}cos^24x-\dfrac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos^24x=1\\cos^24x=-\dfrac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}cos8x=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow cos8x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{k\pi}{4}\)
Đối chiều điều kiện ban đầu ta được \(x=\dfrac{k\pi}{2}\)
Do \(-1\le sin2x;cos2x\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^42x\le sin^22x\\cos^42x\le cos^22x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow sin^42x+cos^42x\le sin^22x+cos^22x=1\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}sin2x=0\\cos2x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)