Question

[Nhi nguyen]

Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên AM lấy I và K sao cho AI=IK=KM. Gọi N, P lân lượt là trung điểm AC và AB. 

a) Chỉ ra các điểm thẳng hàng

b) D là giao điểm của BN và CI thì D là trọng tâm của tam giác nào?

c) Cho BN=18 cm. Tính DN

(Mk cần rất rất rất gấp ạ!!!)

Answer 1

[nameless]

a) Có cần chứng minh không ?
Mình chỉ biết 2 điểm thẳng hàng là B, K, N và C, K, P.
b) Xét tam giác AKC có:
KN là trung tuyến
CI là trung tuyến
CI cắt KN tại D
=> D là trọng tâm của tam giác AKC (đpcm) (1)
c) Từ (1) => \(DK=\frac{2}{3}KN\)
Mà \(D\in KN\)=> \(DK+DN=KN\)
Ngoặc ''}'' 2 điều
\(\Rightarrow\frac{2}{3}KN+DN=KN\)
\(\Rightarrow DN=KN-\frac{2}{3}KN=\frac{1}{3}KN\)
Xét tam giác ABC có:
AM là trung tuyến
BN là trung tuyến
AM cắt BN tại K
=> K là trọng tâm của tam giác ABC (2)
Từ (2) => \(KB=\frac{2}{3}BN\)
Mà \(K\in BN\)=> \(KB+KN=BN\)
Ngoặc ''}'' 2 điều
\(\Rightarrow\frac{2}{3}BN+KN=BN\)
\(\Rightarrow KN=BN-\frac{2}{3}BN=\frac{1}{3}BN\)
Mà \(DN=\frac{1}{3}KN\)(cmt)
\(\Rightarrow DN=\frac{1}{3}.\frac{1}{3}BN=\frac{1}{9}BN\)
Mà BN = 18cm (GT)
\(\Rightarrow DN=\frac{1}{9}.18=2cm\)(đpcm)