Chứng minh rằng: A = \(2^{2^{4n+1}}+7\) là hợp số.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
Lương Thị Vân Anh
CTVHS
8 tháng 2 2023
Ta có \(3^{2^{4n}+1}\) + 2 = 316n + 1 + 2 = 316n . 3 + 2 = ( 34 )4n . 3 + 2
= 814n . 3 + 2 = ( 814 )n . 3 + 2 = ( ...1 )n . 3 + 2 = ( ...1 ) . 3 + 2
= ( ...3 ) + 2 = ( ...5 )
Vì số có chữ số tận cùng là 5 chia hết cho 5 nên ( \(3^{2^{4n}+1}\) + 2 ) ⋮ 5
UI
1
31 tháng 8 2020
\(2^{3^{4n+1}}\) chia hết cho 2
\(3^{2^{4n+1}}\) ko chia hết cho 2 => nó là số lẻ
5 là số ko chia hết cho 2 => nó là số lẻ
mà số lẻ + lẻ = số chia hết cho 2
=> \(2^{3^{4n+1}}\)+ \(3^{2^{4n+1}}\) + 5 chia hết cho 2
=> HỢP SỐ
HT
1
2 tháng 11 2018
Với mọi số nguyên dương n. Ta có: 24n+1+34n+2=16n.2+81n+2 >5
Vì 16n có số tận cùng là 6; =>16n.2 có số tận cùng là 2
81n có số tận cùng là 1
=> 16n.2+81n+2 có số tận cùng là 5 mà 16n.2+81n+2 >5 suy ra 16n.2+81n+2 chia hết cho 5=> 24n+1+34n+2 chia hết cho 5=> 24n+1+34n+2là hợp số với mọi số nguyên dương n
T
0
NT
0
Lời giải:
Cần bổ sung điều kiện $n$ là số nguyên dương. Nếu $n=0$ thì $A=11$ không là hợp số bạn nhé.
Ta có:
$2^{4n+1}=16^n.2\equiv 1^n.2\equiv 2\pmod 5$
Do đó $2^{4n+1}$ có dạng $5k+2$ với $k\in\mathbb{N}$
Mà $2^{4n+1}$ chẵn nên $5k+2$ chẵn. Do đó $k$ chẵn. Đặt $k=2t$ với $t\in\mathbb{N}$ thì $2^{4n+1}=10t+2$
$A=2^{2^{4n+1}}+7=2^{10t+2}+7$
$=(2^{10})^t.4+7$
Theo định lý Fermat nhỏ:
$2^{10}\equiv 1\pmod {11}$
$\Rightarrow A=(2^{10})^t.4+7\equiv 1^t.4+7\equiv 11\equiv 0\pmod {11}$
Vậy $A\vdots 11$. Với $n\in\mathbb{N}^*$ dễ thấy $A>11$. Do đó $A$ là hợp số (đpcm)
cái này toán lớp 6 mà, lớp 9 đâu ra