Question

[huynhaihung]

Tìm ab biết

ab=n lũy thừa 2

Và a+b=n lũy thừa 2

Answer 1

[Capheny Bản Quyền]

\(\Rightarrow ab=a+b\)    

\(\hept{\begin{cases}a\cdot b=n^2\\a+b=n^2\end{cases}\Rightarrow a;b\ge0}\)   

Áp dụng bất đảng thức Cauchy cho 2 số không âm a và b : 

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\) 

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b 

\(n^2\ge2\sqrt{n^2}\)  

\(n^2-2n\ge0\)  

Dấu = xảy ra : 

\(\Leftrightarrow n^2-2n=0\) 

\(n\cdot\left(n-2\right)=0\) 

\(\orbr{\begin{cases}n=0\\n-2=0\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}n=0\\n=2\end{cases}}\)    

\(\orbr{\begin{cases}a=b=0\\a=b=2\end{cases}}\)

 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}ab=0\cdot0=0\\ab=2\cdot2=4\end{cases}}\)