Cho tam giác ABC có trọng tâm G, H là điểm đối xứng với B qua G. M là trung điểm BC, biểu diễn \(\overrightarrow{MH}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}\) thì m = ...
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 12 2021
Do G là trọng tâm ABC \(\Rightarrow\overrightarrow{BG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)
I đối xứng B qua G \(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{BI}=2\overrightarrow{BG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BI}=\dfrac{4}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}-\dfrac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CI}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2021
H đối xứng B qua G \(\Rightarrow\overrightarrow{BH}=2\overrightarrow{BG}=2\left(\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BA}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{BC}\right)=-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AH}=-\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}=-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AH}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(=-\dfrac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{6}\overrightarrow{AC}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 10 2017
Lời giải:
Ta luôn có \(B,G,M,H\) thẳng hàng.
Vì $H$ đối xứng với $B$ qua $G$ nên $BG=GH$; mà theo tính chất trọng tâm tam giác thì \(GM=\frac{1}{2}BG\) \(\Rightarrow GM=\frac{1}{2}GH\). Do đó $M$ là trung điểm của $GH$
\(\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\overrightarrow{GM}\) (1)
Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{GM}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AM}\\ \overrightarrow{GM}=\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CM}\end{matrix}\right.\Rightarrow 2\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}+(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CM})\)
Mà \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CM}=0\) do $M$ là trung điểm $AC$
\(\Rightarrow 2\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}\)
\(\Leftrightarrow 2\overrightarrow{GM}=2(\overrightarrow {GB}+\overrightarrow{BA})+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\)
Mà \(MG=\frac{1}{2}BG\) (cmt) do đó \(\overrightarrow{GM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BG}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{GB}\)
\(\Rightarrow 2\overrightarrow {GM}=-4\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\)
\(\Leftrightarrow 6\overrightarrow{GM}=\overrightarrow{AC}-2\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow \overrightarrow{GM}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\) (2)
Từ \((1),(2)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
4 tháng 1 2021
Gt ⇒ \(2\left|\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)
Do G là trọng tâm của ΔABC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}\)
⇒ VT = 6MG
I là trung điểm của BC
⇒ \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}\)
⇒ VP = 6MI
Khi VT = VP thì MG = MI
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn ycbt là đường trung trực của đoạn thẳng IG
27 tháng 9 2019
a, Gọi N là trung điểm của AC
Ta có \(\overrightarrow{CB_1}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BB_1}\)
\(=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{BN}\) ( vì \(\left\{{}\begin{matrix}BB_1=2BG\\BG=\frac{2}{3}BN\end{matrix}\right.\) )
\(=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\frac{4}{6}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\left(\overrightarrow{CA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\right)+\left(\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\frac{-1}{3}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{ÂC}\right)\)
b, \(\overrightarrow{AB_1}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BB_1}\) rồi tương tự câu a nha bạn
c, \(\overrightarrow{MB_1}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BB_1}=\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BB_1}\)
H đối xứng B qua G \(\Leftrightarrow\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{BG}\)
\(\overrightarrow{MH}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GH}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BG}=-\frac{1}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AG}\)
\(=-\frac{1}{6}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(=-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\frac{5}{6}\\n=\frac{1}{6}\end{matrix}\right.\)