Question

[Nguyễn Thị Kim Phương]

Tìm m để đồ thị hàm số sau nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng :

\(y=x^3-\left(m^2-9\right)x^2+\left(m+3\right)x+m-3\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Hoàng]

https://vungoi.vn/cau-hoi-39983

Answer 2

[Capheny Bản Quyền]

Ta có TXĐ:D=R

⇒∀x∈D⇒−x∈D

Đồ thị hàm số đã cho nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng khi và chỉ khi nó là hàm số lẻ

⇔f(−x)=−f(x),∀x∈R

\(\text{⇔(−x)^3−(m^2−9)(−x)^2+(m+3)(−x)+m−3}\)

\(\text{=-[x^3−(m^2−9)x^2+(m+3)x+m−3]}\)

\(=\text{⇔2(m^2−9)x^2−2(m−3)=0}\)

\(\Rightarrow\forall\inℝ\) ; 

\(\hept{\begin{cases}m^2-9=0\\m-3=0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}m=\pm3\\m=3\end{cases}}\)  

\(\Rightarrow m=3\)