K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 8 2020

(x;y là số nguyên tố)

\(\left(x^2-y^2\right)=4xy+1\left(1\right)\)

Ta có \(\left(x^2-y^2\right)^2-1=4xy\Leftrightarrow\left(x^2-y^2+1\right)\left(x^2-y^2-1\right)=4xy\) (**)

Vì (1) là phương trình đối xứng và x,y là số nguyên nên đặt 

\(2\le x< y\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y\ge6\\x+y\ge5\end{cases}}\)và y là số lẻ (I) ta có:

(**) <=> (đến đây có 5 TH tìm được (x;y)=(2;5))

25 tháng 12 2017

Ta có: \(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(10x+y\right)=x^2+4x+4+y^2+8y+16\)

\(\Leftrightarrow x^2-16x+y^2+6y+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2+\left(y+3\right)^2=53\)

Ta thấy do x, y là các chữ số nên (x - 8)2 và (y + 3)2 đều là các số chính phương.

Ta có 53 = 49 + 4 và \(y+3\ge3\)

Vậy nên \(\hept{\begin{cases}x-8=2\\y+3=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=4\end{cases}}\left(ktmđk\right)\)

Vậy không tồn tại số cần tìm.

4 tháng 9 2016

\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\)

\(x^2+2xy+y^2+x^2y^2+2xy.1+1+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0\)

\(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0\)

\(\left(x+y+1+xy+5\right)\left(x+y+1+xy-5\right)=0\)\(\left[\begin{array}{nghiempt}x+y+xy=-6\\x+y+xy=4\end{array}\right.\)

Nếu x+y+xy=-6→(x+1)(y+1)=-5(vì x,yϵ z nên x+1,y+1ϵ z)

ta có bảng:

x+1                   1                5                -1                  -5

y+1                 -5                -1                5                     1

x                       0                 4                 -2                    -6

y                     -6                  -2                 4                  0

→(x,y)ϵ\(\left\{\left(0;-6\right),\left(4;-2\right)...\right\}\)

Th còn lại giải tương tự

 

 

4 tháng 9 2016

\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+4xy+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\)

\(\Leftrightarrow1+x^2y^2+x^2+y^2+4xy+2\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)xy=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2y^2+2xy+1\right)+2\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(xy+1\right)^2+2\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+xy+1\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=\pm5\)

Dễ nhé tự lm tiếp

 

 

 

3 tháng 9 2016

a/ Ta có : \(3y^2+12y+\left(4x^2+3x+5\right)=0\)

Xét \(\Delta'=6^2-3\left(4x^2+3x+5\right)=-12x^2-9x+21\)

Để pt trên có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow-12x^2-9x+21\ge0\Leftrightarrow-\frac{7}{4}\le x\le1\)

Vì x là nghiệm nguyên nên \(0\le x\le1\)

Do đó x = 0 hoặc x = 1

Nếu x = 0 thì  \(y_1=\frac{-6-\sqrt{21}}{3}\) (loại) , \(y_2=\frac{-6+\sqrt{21}}{3}\) (loại)

Nếu x = 1 thì y = -2 (nhận)

Vậy (x;y) = (1;-2)

3 tháng 9 2016

Đọc là "đen-ta" hay còn gọi là biệt thức. Bạn học sâu hơn về tam thức bậc hai (sách SGK 9 tập hai) để hiểu rõ hơn :)

7 tháng 5 2022

(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25(1+x2)(1+y2)+4xy+2(x+y)(1+xy)=25

x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0x2+2xy+y2+x2y2+2xy.1+1+2(x+y)(1+xy)−25=0

(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0(x+y)2+2(x+y)(1+xy)+(1+xy)2−25=0

(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0(x+y+1+xy+5)(x+y+1+xy−5)=0[x+y+xy=−6x+y+xy=4[x+y+xy=−6x+y+xy=4

Nếu x+y+xy=-6→(x+1)(y+1)=-5(vì x,yϵ z nên x+1,y+1ϵ z)

ta có bảng:

x+1                   1                5                -1                  -5

y+1                 -5                -1                5                     1

x                       0                 4                 -2                    -6

y                     -6                  -2                 4                  0

→(x,y)ϵ{(0;−6),(4;−2)...}

 

\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2+4xy\right)+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\) \(x^2+2xy+y^2+x^2y^2+2xy.1+1+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)-25=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)\left(1+xy\right)+\left(1+xy\right)^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y+1+xy+5\right)\left(x+y+1+xy-5\right)=0\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=-6\\x+y+xy=4\end{matrix}\right.\)

nếu \(x+y+xy=-6\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=-5\) 

                                                                ( vì \(x,y\in Z\) nên \(x+1;y+1\in Z\) )

ta lập bảng :

       \(x+1\)           \(1\)         \(5\)         \(-1\)         \(-5\)
       \(y+1\)         \(-5\)          \(-1\)          \(5\)          \(1\) 
          \(x\)            \(0\)            \(4\)         \(-2\)          \(-6\) 
           \(y\)         \(-6\)          \(-2\)           \(4\)           \(0\)

\(\Rightarrow\) \(x;y\in\left\{\left(0,6\right);\left(4,-2\right);\left(-2,4\right);\left(-6,0\right)\right\}\)

22 tháng 1 2018

sử dụng bất đẳng thức đối với pt2 he 1

pt 2<=>\(xy+\frac{1}{xy}+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=4\)

áp dụng bdt cô si ta dễ dàng chứng minh được VT>=4. dau = xay ra <=>x=y=1

nhưng x,y có không âm đâu mà được phép áp dụng cosi