Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có thể):
i, \(I = \dfrac{6}{x^2-6x+30}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2020
g) G = x2 + 6x + 4y2 - 10y + 5
G = (x2+ 6x + 9) + 4(y2 - 2,5y + 1,5625) - 10,25
G = (x + 3)2 + 4(y - 1,25)2 - 10,25 \(\ge\)-10,25 với mọi x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+3=0\\y-1,25=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-3\\y=1,25\end{cases}}\)
Vậy MinG = -10,25 khi x = -3 và y = 1,25
19 tháng 8 2020
h) H = -2x2 - 6x - 3y2 + 12y - 8
H = -2(x2 + 3x + 2,25) - 3(y2 - 4y + 4)+ 8,5
H = -2(x + 1,5)2 - 3(Y - 2)2 + 8,5 \(\le\)8,5 với mọi x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+1,5=0\\y-2=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=-1,5\\y=2\end{cases}}\)
vậy MaxH = 8,5 khi x = -1,5 và y = 2
KN
22 tháng 8 2020
a. Ta có : \(A=\frac{8x^2-9}{x^2+3}=\frac{8x^2+24-33}{x^2+3}=8-\frac{33}{x^2+3}\)
Để Amin thì \(\frac{33}{x^2+3}_{max}\) mà \(\frac{33}{x^2+3}\le11\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x^2+3=3\Leftrightarrow x=0\)
Vậy Amin = 8 - 11 = - 3 <=> x = 0
b. Ta có : \(B=\frac{3x^2-6x+40}{x^2-2x+5}=\frac{3\left(x^2-2x+5\right)+25}{x^2-2x+5}=3+\frac{25}{x^2-2x+5}\)
Để Bmax thì \(\frac{25}{x^2-2x+5}=\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}_{max}\)
mà \(\frac{25}{\left(x-1\right)^2+4}\le\frac{25}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+4=4\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Bmax \(=3+\frac{25}{4}=\frac{37}{4}\) <=> x = 1
L
2
20 tháng 8 2020
\(M=\frac{2x^2+4x+60}{x^2+2x+4}=\frac{2\left(x^2+2x+4\right)+52}{x^2+2x+4}=2+\frac{52}{x^2+2x+4}=2+\frac{52}{\left(x+1\right)^2+3}\)
Để M đạt GTNN => \(\frac{52}{\left(x+1\right)^2+3}\)đạt GTLN
=> \(\left(x+1\right)^2+3\)(*) đạt GTNN
\(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+1\right)^2+3\ge3\)
=> Min(*) = 3 <=> x + 1 = 0 => x = -1
=> MinM = \(2+\frac{52}{\left(-1+1\right)^2+3}=2+\frac{52}{3}=\frac{58}{3}\), đạt được khi x = -1
Mình không chắc nha -.-
PN
20 tháng 8 2020
\(M=\frac{2x^2+4x+60}{x^2+2x+4}=\frac{2\left(x^2+2x+4\right)+52}{x^2+2x+4}=2+\frac{52}{x^2+2x+4}\)
Để M đạt GTLN => \(\frac{52}{x^2+2x+4}\)(**) đạt GTLN
Hay \(x^2+2x+4\)(*) đạt GTNN
Ta có : \(x^2+2x+4=\left(x^2+2x+1\right)+3=\left(x+1\right)^2+3\)
Do \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+3\ge3\forall x\)
Nên GTNN (*) = 3 khi x + 1 = 0 <=> x = -1
Suy ra GTLN (**) = 52/3 khi x = -1
Vậy nên GTLN M = 2 + 52/3 = 58/3 khi x = -1
19 tháng 8 2020
a) \(A=x^2-10x+5\)
\(A=x^2-10x+25-20\)
\(A=\left(x-5\right)^2-20\ge-20\)
Min A = -20 \(\Leftrightarrow x=5\)
b) \(B=3x^2-6x+11\)
\(B=3\left(x^2-2x+1\right)+8\)
\(B=3\left(x-1\right)^2+8\ge8\)
Min B = 8\(\Leftrightarrow x=1\)
NC
19 tháng 8 2020
a) \(A=x^2-10x+5=\left(x^2-10x+25\right)-20\)
\(=\left(x-5\right)^2-20\ge-20\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-5\right)^2=0\Rightarrow x=5\)
Vậy \(Min_A=-20\Leftrightarrow x=5\)
b) \(B=3x^2-6x+11=3\left(x^2-2x+1\right)+8\)
\(=3\left(x-1\right)^2+8\ge8\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Min_B=8\Leftrightarrow x=1\)
c) \(C=8x^2+10x-30=8\left(x^2-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}\right)-\frac{265}{8}\)
\(=8\left(x-\frac{5}{8}\right)^2-\frac{265}{8}\ge-\frac{265}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-\frac{5}{8}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{5}{8}\)
Vậy \(Min_C=-\frac{265}{8}\Leftrightarrow x=\frac{5}{8}\)
BD
1
18 tháng 3 2021
+) Giá trị nhỏ nhất
Ta có: \(A=\dfrac{6x+8}{x^2+1}=\dfrac{-\left(x^2+1\right)+x^2+6x+9}{x^2+1}\) \(=-1+\dfrac{\left(x+3\right)^2}{x^2+1}\ge-1\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
+) Giá trị lớn nhất
Ta có: \(A=\dfrac{6x+8}{x^2+1}=\dfrac{9\left(x^2+1\right)-9x^2+6x-1}{x^2+1}\) \(=9-\dfrac{\left(3x-1\right)^2}{x^2+1}\ge9\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow3x-1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(P_{Min}=-1\) khi \(x=-3\)
\(P_{Max}=9\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)
13 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
13 tháng 11 2021
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
\(I=\frac{6}{x^2-6x+30}\\ I=\frac{6}{x^2-6x+36-6}\\ I=\frac{6}{\left(x-6\right)^2-6}\)
Có \(\left(x-6\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-6\right)^2-6\ge-6\forall x\\ \Rightarrow I=\frac{6}{\left(x-6\right)^2-6}\le\frac{6}{-6}=-1\forall x\)
Vậy \(max_I=-1\)
\("="\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=0\\ \Leftrightarrow x-6=0\\ \Leftrightarrow x=6\)