Cho hình thang cân ABCD (AB//CD).Gọi H,K lần lượt là trung điểm của AB,CD.Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.Chứng minh:H,K,O thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
21 tháng 9 2017
Ta có hình vẽ:
Cách 1: Vì AB // CD
Và K và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Vì trung điểm nằm giữa các đường thẳng
=> K và H thẳng hàng
Điểm O cũng thẳng hàng với K , H vì O là điểm cắt của hai dường chéo AC ; BD (như hình vẽ)
Vậy từ các lập luận trên ta đã có thể biết rằng ba điểm H, O , K thẳng hàng.
10 tháng 10 2021
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔADC có
H là trung điểm của AD
G là trung điểm của CD
Do đó: HG là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: HG//AC và \(HG=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Xét ΔABD có
E là trung điểm của AB
H là trung điểm của AD
Do đó: EH là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: \(HE=\dfrac{BD}{2}\)
mà AC=BD
nên HE=EF
Xét tứ giác EFGH có
EF//HG
EF=HG
Do đó: EFGH là hình bình hành
mà HE=EF
nên EFGH là hình thoi
18 tháng 4 2022
a: Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔOAB\(\sim\)ΔOCD
b: Xét hình thang ABCD có HK//AB//CD
nên AH/AD=BK/BC(1)
Xét ΔADC có OH//DC
nên OH/DC=AH/AD(2)
Xét ΔBDC có OK//DC
nên OK/DC=BK/BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra OH=OK
hay O là trung điểm của HK
PC
12 tháng 5 2018
a;Vì AB//CD nên theo định lí Ta-lét ta có:
OA/OC=OB/ODOAOC=OBOD
⇒OA.OD=OC.OB⇒OA.OD=OC.OB
b;Xét ΔAOHΔAOH và ΔCOKΔCOKcó:
AHOˆ=CKO=90oˆAHO^=CKO=90o^
AOHˆ=COKˆAOH^=COK^ (hai góc đối đỉnh)
⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)⇒ΔAOH ΔCOK(g.g)
⇒OAOC=OHOK(1)⇒OAOC=OHOK(1)
Vì AB//CD nên theo hệ quả của định lí Ta-lét ta có
ABCD=OAOC(2)ABCD=OAOC(2)
Từ 1 và 2 ta có:
OHOK=ABCD
2 tháng 7 2016
a) Xét tam giác ABD và tam giác BAC có
AB chung
goc BAD = góc ABC ( ABCD là hình thang cân )
AD=BC ( ABCD là hình thang cân )
Vậy tam giác ABD = tam giác BAC ( c-g-c)
=> góc ABD = góc BAC => tam giác AOB cân tại O
b)
Ta có KD=KC=> K nằm trên đường trung trực DC (*)
Ta lại có :
OD=DB-OB
OC=AC-AO
mà BD=AC ( 2 đường chéo hình thang cân ABCD )
OB=AO (tam giác AOB cân tại O)
=> OD=OC => O nằm trên đường trung trực DC (**)
Xét tam giác IAD và tam giác IBC có
AI=IB( I là trung điềm AB)
góc IAD = góc IBC ( ABCD là hình thang cân)
AD=AB ( ABCD là hình thang cân)
Vậy tam giác IAD = tam giác IBC(c-g-c)
=> ID=IC=> I nằm trên đường trung trực DC (***)
Từ (*)(**)(***)=> I,O,K thẳng hàng
nha . Chúc bạn học tốt
Tham khảo cách chứng minh "Bổ đề hình thang":
http://vuontoanhoc.blogspot.com/2016/06/hinh-hoc-8-bo-e-hinh-thang.html