Cho △ ABC có 3 góc nhọn , Â = 60o . Kẻ đường cao BE và CF .
a) Chứng minh : △ AEF ∼ △ ABC .
b) Cho EF = 10 cm . Tính BC .
c) Cho SABC = 100 cm2 . Tính SAEF ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 9 2021
hứng minh được , từ đó có .AE phần AB=AF phần AC
Ta có: (g.c.g)
b, từ câu a) suy ra EF phần BC=AE phần AB=cos A=cos60 độ =1 phần 2
=> BC=10cm
c) Saef phần Sabc=(AE phần AB)^2=cos^2 A=1 phần 4 => SAEF =1 phần 4 SABC=25cm^2
15 tháng 12 2021
Xét tam giác AEF và tam giác ABC có:
A chung
\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\left(=cosA\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AE}{AB}\right)^2=cos^2A=1-sin^2A\)
15 tháng 12 2021
\(1-\sin^2A=\cos^2A=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\Rightarrow\Delta AEB\sim\Delta AFC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\dfrac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AF}{AC}\right)^2=\dfrac{AF^2}{AC^2}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\)
KL
1
4 tháng 3 2023
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng với ΔACB
=>\(\dfrac{S_{ABC}}{S_{AEF}}=\left(\dfrac{AB}{AE}\right)^2=4\)
=>\(S_{ABC}=4\cdot S_{AEF}\)
Hai tam giác vuông ABE và ACF có góc A chung nên đồng dạng
\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\sim\Delta ABC\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}\)
Trong tam giác vuông ABE: \(cosA=\frac{AE}{AB}\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{EF}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow BC=20\)
\(\Rightarrow\Delta AEF\) đồng dạng tam giác \(ABC\) theo tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S_{AEF}=k^2.S_{ABC}=25\)