Cho \(\Delta ABC\) và \(\widehat{A}< 90^o\) . Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C có bờ là đường thẳng AB vẽ tia At sao cho \(\widehat{BAt}=30^o\) và trên tia đó lấy điểm M sao cho AM = AB.
Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B có bờ là đường thẳng AC, vẽ tia At' sao cho \(\widehat{CAt'}=30^o\) và trên tia đó lấy điểm N sao cho \(AN=AC\)
a) Chứng minh \(MC=NB\)
b) Tìm số đo góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng BN và CM
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Vì OB' là tia phân giác của \(\widehat{A'OC}\) nên \(\widehat{A'OB'}=\dfrac{\widehat{A'OC}}{2}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\). Suy ra \(\widehat{AOB}=\widehat{A'OB'}\left(=45^o\right)\). Lại có \(\widehat{AOB}+\widehat{BOA'}=\widehat{AOA'}=180^o\) nên \(\widehat{BOB'}=\widehat{A'OB'}+\widehat{BOA'}=180^o\) hay B, O, B' thẳng hàng. Suy ra \(\widehat{AOB}\) và \(\widehat{A'OB'}\) là 2 góc đối đỉnh.
b) Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AA', ta thấy tia OB nằm giữa 2 tia OA và OD, tia OD lại nằm giữa 2 tia OB và OA', do đó \(\widehat{AOB}+\widehat{BOD}+\widehat{DOA'}=\widehat{AOA'}\) \(\Leftrightarrow45^o+90^o+\widehat{A'OD}=180^o\) \(\Leftrightarrow\widehat{A'OD}=45^o\)