Cho \(a+b=c+d\) và \(a^2+b^2=c^2+d^2\)
Cmr \(a^{2020}+b^{2020}=c^{2020}+d^{2020}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
12 tháng 11 2019
Ko khó đâu bn ơi
Đặt a/b=c/d=k
=> a=bk và c=dk
Xong thay vào (a^2020-b^2020)/(a^2020+b^2020)=(b^2020.k^2020-b^2020)/(b^2020.k^2020+b^2020)
= (k^2020-1)/(k^2020+1)
Tiếp tục thay vào (c^2020-d^2020)/(c^2020+d^2020)=(d^2020.k^2020-d^2020)/(d^2020.k^2020+d^2020)
= (k^2020-1)/(k^2020+1)
=> đpcm.
5 tháng 1 2021
Ta có : a2020 - b2020 + c2020/b2020 - c2020 + d2020
= (a-b+c)2020/(b-c+d)2020 =(a-b+c/b-c+d)2020 (dpcm)
2 tháng 5 2020
Ta có: \(2020+c^2=ab+bc+ca+c^2=\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Tương tự => \(2020+a^2=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\)
và \(2020+b^2=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\)
=> PT = \(\frac{a-b}{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}+\frac{b-c}{\left(a+b\right)\left(c+a\right)}+\frac{c-a}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}\)
= \(\frac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(b-c\right)\left(b+c\right)+\left(c-a\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\) = \(\frac{a^2-b^2+b^2-c^2+c^2-a^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\) = 0
DT
0
Ta có: a^2 + b^2 = c^2 + d^2 => a^2 − c^2 = d^2 − b^2
=>a2−c2=d2−b2
=> (a−c)(a+c)=(d−b)(d+b)(1)
Lại có: a + b = c + d
=> a − c = d − b
+) Nếu a=b=c=d
=>a^2020 + b^2020 = c^2020+d^2020
+) Nếu a ≠ b ≠ c≠d
Khi đó (1) trở thành: a + c = b + d (2)
Mà a+b=c+d (3)
Cộng theo vế của (2) và (3)
2 a + b + c = b + c + 2 d
=>2 a = 2 d ⇒ a = d = b = c ⇒2a=2b=2c=2d⇒a^2020 + b^2020 = c^2020+d^2020
Vậy ta luôn có a^2020 + b^2020 = c^2020+d^2020 với điều kiện của đề.
Học tốt !
Ta có a + b = c + d
=> (a + b)2 = (c + d)2
=> a2 + b2 + 2ab = c2 + d2 + 2cd
=> 2ab = 2cd
=> ab = cd
Khi đó a + b = c + d
=> (a + b)2020 = (c + d)2020
=> a2020 + b2020 + 2020a.b2019 + 2020a2019.b = c2 + d2 + 2020cd2019 + 2020c2019d
=> 2020ab(a2018 + b2018) + a2020 + b2020 = c2020 + d2020 + 2020cd(d2018 + c2018)