Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ tam giác vuông cân tại A là ABD.Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 30 độ, BA = BK. Chứng minh AK = KD
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2020
1) d) Ta có: \(\Delta\)KHC cân tại H
=> HK = CK
=> AB = AC = 2Ck = 2HK
=> AB = 2 HK
Ta có:
Qua H kẻ đường thẳng // với HA cắt AB tại T
Xét \(\Delta\)KHA và \(\Delta\)ATK có:
AK chung
^HKA = ^TAK ( so le trong )
^HAK = ^TKA ( so le trong )
=> \(\Delta\)KHA = \(\Delta\)ATK
=> AT = HK và KT = HA
=> AB = 2HK = 2AT
Khi đó: AH + BK = KT + BK > BT = AB + AT
=> 2 ( AH + BK ) > 2 AB + 2AT = 2AB + AB = 3AB
Vậy 2 ( AH + BK) > 3AB
23 tháng 6 2020
2)
a)
- Xét \(\Delta\)ADC và \(\Delta\)ABE có:
AD = AB ( \(\Delta\)ADB cân tại A )
AC = AE ( \(\Delta\)ACE cân tại E)
^DAC = ^BAE ( vì ^DAC = ^DAB + ^BAC = 90o + ^BAC ; ^BAE = ^BAC + ^CAE = ^BAC + 90o )
=> \(\Delta\)ADC = \(\Delta\)ABE (1)
=> CD = EB
- Gọi P; Q lần lượt là giao điểm của DC và BA và BE
(1) => ^ADC = ^ABE => ^ADP = ^PBQ (2)
Xét \(\Delta\)APD và \(\Delta\)PQB
có: ^APD + ^ADP + ^PAD = ^PQB + ^PBQ + ^QPB = 180 độ ( tổng 3 góc trong 1 tam giác )
mà ^ADP = ^PBQ (theo (2)) ; ^APD = ^QPB ( đối đỉnh)
=> ^PQB = ^PAD = ^BAD = 90 độ ( \(\Delta\)ABD vuông )
=> DC vuông BE
b) Trên mặt phẳng bờ DE không chứa A, qua D kẻ tia Dx // AE. Trên Dx lấy điểm M sao cho DM = AE
Gọi giao điểm của DE và MA là I
Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta\)DIM = \(\Delta\)EIA (3)
=> DM = AE = AC
Lại có: ^MDA + ^DAE = ^MDE + ^EDA + ^DAE = ^DEA + ^EDA + ^DAE = 180 độ
mà ^DAE + ^BAC = 180 độ
=> ^MDA = ^BAC
Xét \(\Delta\)ABC và \(\Delta\)DAM có: AB = DA ; AC = DM ; ^BAC = ^ADM
=> \(\Delta\)ABC = \(\Delta\)DAM
=> ^DAM = ^ABC
=> ^DAM + ^DAB + ^BAH = ^ABC + 90o + ^BAH = 180 độ
=> M; I; A; H thẳng hàng
=> AH cắt DE tại I
(3) => ID = IE => I là trung điểm của DE
Do vậy AH đi qua trung điểm của DE
Mk vẽ hình không chuẩn cho lắm nhé !
Vẽ tam giác đều BPD sao cho P và A nằm trên cùng phía đối với BD .
Xét tam giác APB và tam giác APD có :
cạnh AP chung
AB = AD ( vì tam giác ABD là tam giác vuông cân )
PB = PD ( vì tam giác BPD đều )
Do đó : tam giác APB = tam giác APD ( c.c.c )
=> góc APB = góc APD ( hai góc tương ứng )
mà góc APB + góc APD = 60độ
=> góc APB = góc APD = 30độ
Ta có : góc ABP = góc PBD - góc ABD
mà góc ABD = 45độ ( vì tam giác ABD vuông cân tại A )
=> góc ABP = 60độ - 45độ = 15độ
Ta lại có : góc KBD = góc ABD - góc ABK
=> góc KBD = 45độ - 30độ = 15độ
Suy ra : góc ABP = góc KBD = 15độ
Xét tam giác PAB và tam giác DKB có :
PB = DB ( vì tam giác PBD đều )
góc ABP = góc KBD = 15độ
AB = KB
Do đó : tam giác PAB = tam giác DKB ( c.g.c )
=> góc APB = góc KDB = 30độ
Vì góc ADK = góc ADB - góc KBD
=> góc ADK = 45độ - 30độ
=> góc ADK = 15độ ( 1 )
Tam giác ABK cân tại B ( vì BA = BK ) có góc ABK = 30độ nên góc BAK = 75độ
mà góc DAK = góc BAD - góc BAK
=> góc DAK = 90độ - 75độ = 15độ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc ADK = góc DAK = 15độ
=> tam giác AKD cân tại K
Vậy KA = KD .