Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng BC. Chứng minh rằng: AH + BC > AB + AC.
Làm ơn giải giúp mình với ạ. Cảm ơn nhiều !!!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
11 tháng 11 2021
a, Xét ΔDHB và ΔDAB ta có:
HB = AB
DB chung
=> ΔDHB = ΔDAB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> =
=> BD là tia phân giác
b, BD là tia phân giác
=> = 30
ΔABC vuông tại A có = 60
=> = 30
Xét ΔDCH và ΔDBA ta có:
= ( =30)
DH = DA ( do ΔDHA = ΔDAB chứng minh câu a)
=> ΔDCH = ΔDBA ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> DC = DB
=> ΔBDC cân tại D
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
11 tháng 11 2021
a/ Xét tg vuông ABD và tg vuông HBD có
BD chung; HB=AB (gt) => tg ABD = tg HBD (2 tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) => BD là phân giác \(\widehat{ABC}\)
b/
Xét tg vuông ABC có
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)
\(\Rightarrow AB=\frac{BC}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền) (1)
Ta có HB=AB (gt) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HB=\frac{BC}{2}\) => H là trung điểm của BC => DH là trung tuyến thuộc BC
Mà \(DH\perp BC\) => DH là đường cao của tg BDC
=> tg BDC cân tại D (Trong tg nếu đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
1 tháng 7 2023
a: ΔAHB vuông tại H có HP vuông góc AB
nên AP*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HQ vuông góc AC
nên AQ*AC=AH^2
=>AP*AB=AQ*AC
góc APH+góc AQH=180 độ
=>APHQ nội tiếp
Xét ΔMHP và ΔMQH có
góc MHP=góc MQH(=góc PAH)
góc M chung
=>ΔMHP đồng dạg với ΔMQH
=>MH/MQ=MP/MH
=>MH^2=MP*MQ
APHQ nội tiếp
=>góc APQ=góc AHQ=góc C
=>QPB+góc QCB=180 độ
=>PQCB nội tiếp
=>góc QPB+góc QCB=180 độ
=>góc MPB=góc MCQ
Xét ΔMPB và ΔMCQ có
góc MPB=góc MCQ
góc M chung
=>ΔMPB đồng dạng với ΔMCQ
=>MP/MC=MB/MQ
=>MP*MQ=MB*MC=MH^2
b: Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)
=>góc xAC=góc ABC
=>góc xAC=góc AQP
=>PQ//Ax
=>AO vuông góc PQ
T
15 tháng 8 2020
a, Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có :
góc AHB = góc AHC = 90độ
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
cạnh AH chung
Do đó : tam giác ABH = tam giác ACH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> HB = HC ( cạnh tương ứng )
và góc BAH = góc CAH ( góc tương ứng )
b,Xét tam giác AHE và tam giác AHF có :
góc AEH = góc AFH = 90độ
cạnh AH chung
góc HAE = góc HAF ( theo câu a )
Do đó ; tam giác AHE = tam giác AHF ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AE = AF ( cạnh tương ứng )
=> tam giác AEF cân tại A
=> góc AEF = góc AFE = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 1 )
Vì tam giác ABC là tam giác cân nên :
góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc AEF = góc AFE = góc ABC = góc ACB
mà góc AEF = góc ABC và ở vị trí đồng vị
=> EF // BC .
Học tốt
c2
XÉT \(BC+AH>AB+AC\)
BÌNH PHƯƠNG CẢ VẾ TA CÓ
\(\Rightarrow\left(BC+AH\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)
\(\Rightarrow BC^2+2BC.AH+AH^2>AB^2+2AB.AC+AC^2\)
MÀ \(AB^2+AC^2=BC^2\left(PYTAGO\right)\)
\(2S_{ABC}=AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH^2>0\)(ĐÚNG)
=> đpcm
vì H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng BC
=> AH LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI
vẽ thêm AE LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{HAC}\),KẺ \(EF\perp AC\)
XÉT HAI TAM GIÁC VUÔNG \(\Delta AHE\)VÀ \(\Delta AFE\)CÓ AE LÀ CẠNH CHUNG ; \(\widehat{HAE}=\widehat{FAE}\)(CÁCH VẼ)
\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta AFE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AH=AF\)
MÀ DỄ THẤY \(FC< EC\)( QUAN HỆ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN )
XÉT \(\Delta EAH\)VUÔNG TẠI H
TA CÓ \(\widehat{BEA}=90^o-\widehat{EAH}\)
\(\widehat{BAE}=90^o-\widehat{EAF}\)
MÀ \(\widehat{HAE}=\widehat{FAE}\)( CÁCH VẼ )
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\)
\(\Rightarrow\Delta BAE\)CÂN TẠI B
=> AB = AE
TỪ CÁC CHỨNG MINH TRÊN TA CÓ
\(\Leftrightarrow AB+AF+FC< BE+AH+EC\)
\(\Leftrightarrow BC+AH>AB+AC\)
\(\Rightarrow AH+BC>AB+AC\left(đpcm\right)\)