Tìm m để đường thẳng (d) y = x + m cắt đồ thị y =\(x^3-3\left(m+1\right)x^2+mx+1\) (C) tại 3 điểm phân biệt
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 9 2023
b: Để (d)//y=-3x+2 thì m-1=-3
=>m=-2
c:
PTHĐGĐ là:
(m-1)x-4=x-7
=>(m-2)x=-3
Để hai đường cắt nhau tại một điểm nằm bên trái trục tung thì m-1<>1 và -3/(m-2)<0
=>m<>2 và m-2>0
=>m>2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 5 2021
1.
Đặt \(\left(x+1\right)^2=t\ge0\) ta được:
\(t^2-3t-4=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1< 0\left(loại\right)\\t=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=2\\x+1=-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-3\end{matrix}\right.\)
2.
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{2}{3}x^2=mx-1\Leftrightarrow2x^2+3mx-3=0\) (1)
Do \(ac=-6< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{3m}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2=-5\Leftrightarrow-\dfrac{3m}{2}=-5\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 8 2021
Pt hoành độ giao điểm:
\(x^3-6x^2+9x=mx\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-6x+9-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2-6x+9-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb khác 0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9-m\ne0\\\Delta'=9-\left(9-m\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m\ne9\end{matrix}\right.\)
Khi đó hoành độ A, B là nghiệm của (1) nên theo hệ thức Viet:
\(x_A+x_B=6\Rightarrow x_I=\dfrac{x_A+x_B}{2}=3\)
\(\Rightarrow\) I luôn nằm trên đường thẳng song song Oy có pt: \(x-3=0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 6 2019
Bài 1:
a) Để PT $(1)$ có một nghiệm là $x=3$ thì:
\(3^2-2(m-1).3+m-3=0\)
\(\Leftrightarrow -5m+12=0\Leftrightarrow m=\frac{12}{5}\)
Với $m=\frac{12}{5}$, PT (1) trở thành:
\(x^2-\frac{14}{5}x-\frac{3}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow 5x^2-14x-3=0\)
\(\Leftrightarrow 5x(x-3)+(x-3)=0\Leftrightarrow (5x+1)(x-3)=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{1}{5}\) chính là nghiệm còn lại.
b)
Để PT có 2 nghiệm thì \(\Delta'=(m-1)^2-(m-3)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+4>0\Leftrightarrow (m-\frac{3}{2})^2+\frac{7}{4}>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}\)
Khi đó, với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của PT, áp dụng định lý Vi-et: \(x_1+x_2=2(m-1)\)
Để 2 nghiệm đối nhau thì \(x_1+x_2=2(m-1)=0\Leftrightarrow m=1\) (thỏa mãn)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 6 2019
Bài 2:
PT hoành độ giao điểm:
\(y=mx^2=x+2\Leftrightarrow mx^2-x-2=0(*)\)
Để 2 đồ thị hàm số đã cho cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì \((*)\) phải có 2 nghiệm phân biệt
Điều này xảy ra khi \(\Delta=1+8m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{8}\)
Vậy \(m> \frac{-1}{8}; m\neq 0\) sẽ thỏa mãn ĐKĐB
Bạn coi lại đề, với đề này thì \(m\in\left(a;1\right)\) trong đó a là 1 nghiệm xấu của pt bậc 3 (ko giải được với chương trình phổ thông)