Bài 1: Chứng minh rằng:a) $a^2 b-2ab\ge0$ b) $\frac{a^2 b^2}{2}\ge ab$ c) $a.\left(a 2\right)< \left(a 1\right)^2$d) \(m^2 n^2 2\ge2\left(m n\r...

TH

Trần Hà Trang

28 tháng 7 2020 - olm

Bài 1: Chứng minh rằng:a) $a^2+b-2ab\ge0$ b) $\frac{a^2 +b^2}{2}\ge ab$ c) $a.\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2$d) $m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)$ e) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

5

PN

Phan Nghĩa

28 tháng 7 2020

a , sai đề thì phải @@

b, $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab< =>a^2+b^2\ge2ab< =>\left(a-b\right)^2\ge0$*đúng*

c, $\left(a+1\right)^2>a\left(a+2\right)< =>a^2+2a+1>a^2+2a< =>1>0$*đúng*

d, Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số :

$m^2+1\ge2m$

$n^2+1\ge2n$

Cộng theo vế ta có điều phải chứng minh

Đúng(0)

PN

Phan Nghĩa

28 tháng 7 2020

e, Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có :

$a+b\ge2\sqrt{ab}$

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}$

Nhân theo vế các BĐT cùng chiều ta được :

$\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4$

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=b$

Vậy ta có điều phải chứng minh

Đúng(0)

NN

Nguyễn Nam

27 tháng 4 2017 - olm

a) $a^2+b^2-2ab\ge0$

b) $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab$

c) $a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2$

d) $m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)$

e) $\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\left(a>0,b>0\right)$

Giúp mình giải bài này nhé

#Toán lớp 8

7

NV

Nguyen Van Huong

27 tháng 4 2017

e)$\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$

$=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1$

$=\left(1+1\right)+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)$

$=2+\left(\frac{a.a}{b.a}+\frac{b.b}{a.b}\right)$

$=2+\frac{a.a+b.b}{b.a}$

Vì $\frac{a.a+b.b}{a.b}>=2$

Nên $2+\frac{a.a+b.b}{a.b}>=2+2=4$

Hay $\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)>=4$

Đúng(0)

NV

Nguyen Van Huong

27 tháng 4 2017

a) $a^2+b^2-2ab$

$=\left(a-b\right)^2$

Vì $\left(a-b\right)^2$ là binh phương của một số nên $\left(a-b\right)^2>=0$

Hay $a^2+b^2-2ab>=0$

Đúng(0)

PS

Phương Socola Nguyên

2 tháng 5 2017

Chứng minh rằng:

a, $a^2$+$b^2-2ab\ge0$

b,$\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab$

c,$a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2$

d,$m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)$

e, $\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4$(với a > 0, b > 0)

#Toán lớp 8

2

C

Cheewin

2 tháng 5 2017

a) Ta có: $\left(a-b\right)^2\ge0$

=>$a^2+b^2-2ab\ge0\left(đpcm\right)$

b) $\left(a+b\right)^2\ge0$

=> $a^2+b^2+2ab\ge0$

<=> $a^2+b^2\ge-2ab$

<=> $\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab$ (đpcm)

c) ta có: $\left(a+1\right)^2=a^2+2a+1$

$a\left(a+2\right)=a^2+2a$

Vậy từ 2 điều trên => $a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2$

d) $m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)$ (*)

<=>m² - 2m +1 +n² - 2n +1 $\ge0$

<=> $\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0$ (1)

(1) đúng => (*) đúng

d) Bạn ấy giải rồi ,mình không giải nữa

Đúng(0)

NT

Nguyễn Tấn Tài

2 tháng 5 2017

e) Theo BĐT cauchy ta có: $\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Rightarrow\dfrac{a^2+b^2}{ab}\ge2$

$\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{b}+1\right)+\left(\dfrac{b}{a}+1\right)\ge4$

$\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{b}+\dfrac{a+b}{a}\ge4$

$\Rightarrow\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{a}\right)\ge4$ (đpcm)

Vậy..........

Đúng(0)

LN

Lê Nhật Phương

13 tháng 3 2018

$\dfrac{1}{\left(1+a^2\right)}+\dfrac{1}{\left(1+b^2\right)}\ge\dfrac{2}{\left(1+ab\right)}$ $\Leftrightarrow\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)+\left(1+a^2\right)\left(1+ab\right)\ge2\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)$ $\Leftrightarrow1+b^2+ab+ab^3+1+a^2+ab+a^3b-2\left(1+a^2+b^2+a^2b^2\right)\ge0$ $\Leftrightarrow ab\left(a^2-2ab+b^2\right)-\left(a^2+2ab+b^2\right)\ge0$ $\Leftrightarrow\left(ab-1\right)\left(a-b\right)^2\ge0$ Điều này hiển nhiên đúng do ab $\ge$ 1,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

MA

minh anh

17 tháng 6 2016

chứng minh rằng : a, $a^2+b^2-2ab\ge0$ b, $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab$ c,$a\left(a+2\right) \left(a+1\right)^2$ d,$m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)$ e, $\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4$ (với a>0 ,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

4

DT

Đinh Tuấn Việt

17 tháng 6 2016

a) $a^2+b^2-2ab=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\ge0$ (1)

b) Từ đẳng thức câu a) $\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab$ $\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab$

c) Ta có $a\left(a+2\right)=a^2+2a$

Từ đẳng thức (1) ta được $\left(a+1\right)^2=a^2+2a.1+1^2=a^2+2a+1$

Do a² + 2a < a² + 2a + 1 nên a(a + 2) < (a + 1)²

Chờ tý làm tiếp câu c) d) cho

Đúng(0)

LN

Lương Ngọc Anh

17 tháng 6 2016

a)ta có: (a-b)²$\ge0$

=> a²-2ab+b²$\ge0$(đpcm)

b)Từ phần a) => $a^2+b^2-2ab\ge0$

<=> $a^2+b^2\ge2ab$

=> $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab$(đpcm)

c)ta thấy $\left(a+1\right)^2-a\left(a+2\right)=1>0$

=> $\left(a+1\right)^2>a\left(a+2\right)$(đpcm)

d)ta thấy: $m^2+n^2+2-2m-2n=\left(m^2-2m+1\right)+\left(n^2-2n+1\right)$

$=\left(m-1\right)^2+\left(n-1\right)^2\ge0$

=> $m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)$(đpcm)

e)ta có: $\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1=2+\frac{a}{b}+\frac{b}{a}$

Áp dụng BĐY cô si có:$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}\cdot\frac{b}{a}}=2$

=> $\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2+2=4$(đpcm)

Đúng(0)

NO

Nguyễn Oanh

13 tháng 8 2017 - olm

Chứng minh rằng a) a2 + b2 - 2ab $\ge0$b) $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab$c) a( a + 2) < ( a + 1)2d) m2 + n2 + 2 $\ge2\left(m+n\right)$e) ( a + b ) $\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4$Hạn mai mình lộp rồi tối hn ai tl dc hậu tạ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

J

Jason

13 tháng 8 2017

a) $a^2+b^2-2ab\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0$

ta thấy $\left(a-b\right)^2$luôn dương với mọi a;b nên $\left(a-b\right)^2\ge0$luôn đúng

b) $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+2ab\ge2ab\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0$

giống câu a $\left(a-b\right)^2\ge0$luôn đúng

c)$a\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\Leftrightarrow a^2+2a< a^2+2ab+1\Leftrightarrow0< 1$đương nhiên

còn 2 câu nưa thì nhờ bạn khác giúp nhé có gì không hiểu thì nhắn tin hỏi mình nhá

Đúng(0)

LT

Lê Tài Bảo Châu

27 tháng 7 2020 - olm

Bài 1:Cho a,b,c,d là các số dương. Chứng minh rằng :$\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}+\frac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}+\frac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}+\frac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\ge\frac{a+b+c+d}{4}$Bài 2:Cho $a>0,b>0,c>0$.$CM:\frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab}\ge2\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)$Bài 3: a) Cho x,y,>0. CMR:$\frac{x^3}{x^2+xy+y^2}\ge\frac{2x-y}{3}$b) Chứng minh...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

6

KN

Kiệt Nguyễn

1 tháng 8 2020

Xét $\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}-\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}=\frac{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}=a-b$

Tương tự, ta được: $\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}-\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}=b-c$; $\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}-\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}=c-a$

Cộng theo vế của 3 đẳng thức trên, ta được: $\left(\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\right)$$-\left(\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}\right)=0$

$\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}$$=\frac{b^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{c^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{a^3}{c^2+ca+a^2}$

Ta đi chứng minh BĐT phụ sau: $a^2-ab+b^2\ge\frac{1}{3}\left(a^2+ab+b^2\right)$(*)

Thật vậy: (*)$\Leftrightarrow\frac{2}{3}\left(a-b\right)^2\ge0$*đúng*

$\Rightarrow2LHS=\Sigma_{cyc}\frac{a^3+b^3}{a^2+ab+b^2}=\Sigma_{cyc}\text{ }\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}$$\ge\Sigma_{cyc}\text{ }\frac{\frac{1}{3}\left(a+b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}{a^2+ab+b^2}=\frac{1}{3}\text{}\Sigma_{cyc}\left[\left(a+b\right)\right]=\frac{2\left(a+b+c\right)}{3}$

$\Rightarrow LHS\ge\frac{a+b+c}{3}=RHS$(Q.E.D)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c

P/S: Có thể dùng BĐT phụ ở câu 3a để chứng minhxD:

Đúng(0)

PM

Phùng Minh Quân

27 tháng 7 2020

1) ta chứng minh được $\Sigma\frac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}=\Sigma\frac{b^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}$

$VT=\frac{1}{2}\Sigma\frac{a^4+b^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\ge\frac{1}{4}\Sigma\frac{a^2+b^2}{a+b}\ge\frac{1}{8}\Sigma\left(a+b\right)=\frac{a+b+c+d}{4}$

bài 2 xem có ghi nhầm ko

Đúng(0)

TV

Trần Vi Vi

25 tháng 6 2019

17) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị là 1 số nguyên: M= $\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}$ 23) Cm rằng a) $a^2+b^2-2ab\ge0$ b) $\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab$ c) $a\left(a+2\right) \left(a+1\right)^2$ d) $m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)$ e) $\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4$ (với a>0, b>0) 25) Cho a>b hãy cm a) a+2>b+2 b) -2a-5<-2b-5 c) 3a+5>3b+2 d)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

3

LT

Lê Thanh Nhàn

25 tháng 6 2019

17) $\frac{10x^2-7x-5}{2x-3}$ là số nguyên khi 10x² - 7x - 5 $⋮$ 2x - 3

Ta có: 10x² - 7x - 5 = 10x² - 15x + 8x - 12 + 7 = 5x(2x-3) + 4(2x-3) + 7

$\Rightarrow$ 10x² - 7x - 5 $⋮$ 2x - 3 khi và chỉ khi 7 chia hết cho 2x-3

$\Rightarrow$ 2x - 3 $\in$ Ư(7) $\Leftrightarrow$ 2x - 3 = $\left\{-1;1;-7;7\right\}$
TH1: 2x-3 = -1 <=> x = 1
TH2: 2x-3 = 1 <=> x = 2
TH3: 2x-3 = -7 <=> x = -2
TH4: 2x-3 = 7 <=> x = 5
Vây có 4 giá trị nguyên của x là $\left\{-2;1;2;5\right\}$

Đúng(0)

LT

Lê Thanh Nhàn

25 tháng 6 2019

23) Cm rằng

a) $a 2 +b 2 -2ab \geq0$

$Ta có:$ $a 2 +b 2 -2ab =$ a²−2ab+b²= (a - b)² ≥ 0 (đpcm)

b)$\frac{a^2+b^2}{2}$ ≥ ab

Ta có: (a-b)² ≥0 vs mọi a,b

$\Leftrightarrow$ a²−2ab+b² ≥0

$\Leftrightarrow$ a²+b²≥ 2ab

$\Leftrightarrow$ $\frac{a^2+b^2}{2}$ ≥ ab (đpcm)

c) $a(a+2)<(a+1) 2$

Ta có: a(a+2)= a²+2a

(a+1)²= a² + 2a + 1

$\Rightarrow$ a(a+2)<(a+1)²(đpcm)

d) $m 2 +n 2 +2 \geq 2(m+n)$

$Ta có:$ (m-n)² $\ge$ 0

$\Leftrightarrow$ m²- 2mn+n²$\ge$ 0

$\Leftrightarrow$ m²+n² $\ge$ 2mn

$\Leftrightarrow$ m²+n²+2 $\ge$ 2mn+2

$\Leftrightarrow$ $m 2 +n 2 +2 \geq 2(m+n) (đpcm)$

e) $(a+b)($\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$)≥4$ (với a>0, b>0)

Ta có: (a - b)² ≥ 0

$\Leftrightarrow$ a²−2ab+b² ≥ 0

$\Leftrightarrow$ a²+2ab - 4ab+b² ≥ 0

$\Leftrightarrow$ (a + b)²- 4ab≥ 0

$\Leftrightarrow$ (a + b)²≥ 4ab

$\Leftrightarrow$ $\frac{\left(a+b\right)^2}{ab}$ ≥ 4

$\Leftrightarrow$ (a+b) ( $\frac{a+b}{ab}$ ) ≥ 4

$\Leftrightarrow$ (a+b)($\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$)≥4 (vs a,b > 0) (đpcm)

Đúng(0)

HO

Hồng Oanh Nguyễn Thị

22 tháng 4 2017

Chứng minh rằng: a) $a^2+b^2-2ab\ge0$ b) $\dfrac{a^2+b^2}{2}\ge\left(a+1\right)^2$ c) $a\left(a+2\right) \left(a+1\right)^2$ d) $M^2+N^2+2\left(M+N\right)$ E$\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4$ (Giúp em với ạ,... Em đang cần gấp lắm ạ) ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

H

Hưng

9 tháng 1 2015 - olm

1/Cho các số thực dương chứng minh:$\frac{3\left(a^4+b^4+c^4\right)}{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\ge2$2/Cho a,b dương.Chứng minh:$\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+4\sqrt{2}\frac{a+b}{\sqrt{a^2+b^2}}\ge10$3/ Cho các số thực dương. Chứng minh: \(\left(a^2+2bc\right)\left(b^2+2ca\right)\left(c^2+2ab\right)\ge...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP