Tìm x,y biết:
\(|\left(x-1\right)\left(2-y\right)|=\left(x-1\right)\left(y-2\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 12 2021
Ta có \(\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|y-3\right|+1=\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|3-y\right|+1\ge2+\left|y-2\right|+1=3+\left|y-2\right|\ge3\)
\(\dfrac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le\dfrac{6}{0+2}=3\)
\(\Leftrightarrow VT\le3\le VP\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\left(y-1\right)\left(3-y\right)\ge0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(1;2\right)\)
DH
Tìm x,y biết
\(\dfrac{6}{\left(x-1\right)^2+2}=\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|y-3\right|+1\)
0
NN
1
20 tháng 2 2021
Ta có: \(\left|x+3\right|+\left|x-1\right|=\left|x+3\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x+3+1-x\right|=4\)
\(\left|y-2\right|+\left|y+2\right|=\left|2-y\right|+\left|y+2\right|\ge\left|2-y+y+2\right|=4\)
\(\Rightarrow\dfrac{16}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\le\dfrac{16}{4}=4\Rightarrow\left|x+3\right|+\left|x-1\right|\ge\dfrac{6}{\left|y-2\right|+\left|y+2\right|}\)
Dấu '=' xảy ra <=> (x+3)(1-x)\(\ge0\) và (2-y)(y+2)\(\ge0\)
Vì x,y \(\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in\left\{-3;-2;-2;0;1\right\}\\y\in\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\end{matrix}\right.\)
13 tháng 11 2023
a: \(y=\left(x+2\right)^2=x^2+4x+4\)
=>\(y'=2x+4\)
Đặt y'>0
=>2x+4>0
=>x>-2
Đặt y'<0
=>2x+4<0
=>x<-2
Vậy: Hàm số đồng biến trên \(\left(-2;+\infty\right)\) và nghịch biến trên \(\left(-\infty;-2\right)\)
b: \(y=\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)\)
=>\(y'=\left(x^2-1\right)'\cdot\left(x+2\right)+\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)'\)
\(=2x\left(x+2\right)+x^2-1=2x^2+4x+x^2-1=3x^2+4x-1\)
Đặt y'>0
=>\(3x^2+4x-1>0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\\x< \dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}\end{matrix}\right.\)
Đặt y'<0
=>\(3x^2+4x-1< 0\)
=>\(\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}< x< \dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\)
Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3}\right);\left(\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3};+\infty\right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{-2-\sqrt{7}}{3};\dfrac{-2+\sqrt{7}}{3}\right)\)
c: \(y=\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)\)
=>\(y'=\left(x+2\right)'\left(2x^2-3\right)+\left(x+2\right)\left(2x^2-3\right)'\)
\(=2x^2-3+4x\left(x+2\right)\)
\(=6x^2+8x-3\)
Đặt y'>0
=>\(6x^2+8x-3>0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>\dfrac{-4+\sqrt{34}}{6}\\x< \dfrac{-4-\sqrt{34}}{6}\end{matrix}\right.\)
Đặt y'<0
=>\(6x^2+8x-3< 0\)
=>\(\dfrac{-4-\sqrt{34}}{6}< x< \dfrac{-4+\sqrt{34}}{6}\)
Vậy: hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-\infty;\dfrac{-4-\sqrt{34}}{6}\right);\left(\dfrac{-4+\sqrt{34}}{6};+\infty\right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{-4-\sqrt{34}}{6};\dfrac{-4+\sqrt{34}}{6}\right)\)
d: \(y=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)\left(x+2\right)\)
\(=x^3+2x^2-2x^2-4x+x+2\)
=>\(y=x^3-3x+2\)
=>\(y'=3x^2-3\)
Đặt y'>0
=>\(3x^2-3>0\)
=>\(x^2>1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
Đặt y'<0
=>\(3x^2-3< 0\)
=>x^2<1
=>-1<x<1
Vậy: Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(1;+\infty\right);\left(-\infty;-1\right)\)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1)
21 tháng 1 2019
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
21 tháng 1 2019
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
21 tháng 1 2021
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2\left(xy+1\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+xy-y=x^2+x-xy-y+2xy+2\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+xy-y=x^2+x+xy-y+2\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+xy-y-x^2-x-xy+y-2=0\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2x-2=0\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\\left(y+1\right)^2=\left(y-1\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y^2+2y+1=y^2-3y+2+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y^2+2y+1-y^2+3y-2-2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\3y-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
21 tháng 1 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(x-1\right)=\left(x-y\right)\left(x+1\right)+2\left(xy+1\right)\\\left(y-x\right)\left(y+1\right)=\left(y+x\right)\left(y-2\right)-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-x+xy-y=x^2+x-xy-y+2xy+2\\y^2+y-xy-x=y^2-2y+xy-2x-2xy\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}-2x=2\\x+3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\-1+3y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\3y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy hpt trên có nghiệm duy nhất (x;y) = (-1; \(\dfrac{1}{3}\))
Chúc bn học tốt!
Ta có :
\(<=> (x-1)(2-y)-(x-1)(y-2) = 0 \\ <=> (x-1)[2-y-(y-2)] = 0 \\ <=> (x-1)[2-y-y+2] = 0 \\ <=> (x-1)(-2y+4) = 0 \\ => \Bigg[ \begin{matrix} x-1=0\ (1)\\ -2y+4=0\ (2)\\ \end{matrix}\\ Ta\ có :\ (1) <=> x=1\\ Ta\ có :\ (2) <=> -2y=-4 <=> y = 2\\ Vậy\ x = 1,\ y=2. \)
Đó là bài giải, cảm ơn bạn đã cho câu hỏi khó đó!
Chúc bạn học tốt!