Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Lấy điểm E thuộc BM, F thuộc MC sao cho BE = CF
C/m
a) tam giác AEM = tam giác AFM
b) AM vuông góc BC
c) tam giác AEB = tam giác AFC
d) cho AB=10 cm; BC=12cm Tinh AM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2020
c, xét tg AEB và tg AFC có : AB = AC do tg ABC cân tại A (Gt)
^ABC = ^ACB do tg ABC cân tại A (gt)
CF = BE (gt)
=> tg AEB = tg AFC (c-g-c) (1)
a, (1) => AF = AE
xét tg AFM và tg AEM có : AM chung
FM = ME do CM = BM; CF = BE
=> tg AFM = tg AEM (c-c-c)
b, tg AFM = tg AEM (Câu b)
=> ^AMF = ^AME
mà ^AMF + ^AME = 180 (kề bù)
=> ^AME = 90
=> AM _|_ BC
d, có M là trđ tính đc MB
dùng pytago
XO
23 tháng 7 2020
GT : \(\Delta\)ABC cân tại A ; BM = CM = 1/2 BC; lấy \(E\in BM;F\in MC\)sao cho BE = CF
KL :a) \(\Delta\)AEM = \(\Delta\) AFM
b) \(AM\perp BC\)
c) \(\Delta AEB=\Delta AFC\)
d) AB = 10 ; BC = 12 => AM = ... cm
Bài làm
a) Ta có : BM = MC (gt)
BE = FC (gt)
=> BM - BE = MC - FC
=> ME = MF
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
+) BM = CM
+) AM chung => \(\Delta ABM=\Delta ACM\)(C.C.C)
+) AB = AC => Góc M1 = Góc M2 (góc tương ứng)
AE = AF(cạnh tương ứng)
Xét tam giác AEM và tam giác AFM có
+) góc M1 = góc M2
+) AM chung => \(\Delta AEM=\Delta AFM\) (c.g.c)
+) ME = MF => Góc E2 = Góc F1
b) Vì Góc M1 = Góc M2 (cmt)
mà Góc M1 + Góc M2 = 180o
=> Góc M1 = Góc M2 = 90o
=> \(AM\perp BC\)
c) Vì Góc E2 = Góc F1 (câu a)
mà Góc E1 + Góc E2 = Góc F1 + Góc F2 (= 180o)
=> Góc E1 = Góc F2
Xét tam giác AEB và tam giác AFC có :
+) BE = FC (gt)
+) Góc E1 = Góc F2 (cmt) => \(\Delta AEB=\Delta AFC\)(c.g.c)
+) AE = AF (câu a)
d) Vì Góc M1 = Góc M2 = 90o (câu b)
=> \(\Delta AMB\)vuông tại M
=> \(BM^2+AM^2=AB^2\)(ĐỊNH LÝ PYTAGO) (1)
Lại có BM = MC = 1/2 BC (gt)
=> BM = MC = 1/2 . 12 = 6 cm
Khi đó (1) <=> 62 + AM2 = 102
=> AM2 = 64
=> AM = 8 cm
13 tháng 4 2020
a) M là trung điểm của BC
=> BM=CM
tam giác ABC cân tại A
=> AB=AC
xét tam giác ABM và tam giác ACM có
AB=AC
BM=CM
cạnh AM chung
do đó : tam giác ABM= tam giác ACM ( c.c.c)
b) do tam giác ABM = tam giác ACM
=> góc A1 = góc A2
xét tam giác AEM và tam giác AFM có
cạnh AM chung
góc A1= góc A2
góc AEM=góc AFM =90 độ
do đó tam giác AEM = tam giác AFM ( cạnh huyền - góc nhọn)
c) gọi N là giao của AM va EF
do tam giác AEM= tam giác AFM
=> AE=AF
xét tam giác AEN và tam giác AFN có
cạnh AN chung
góc A1 = góc A2
AE=AF
do đó tam giác AEN=tam giác AFN ( c.g.c)
=> góc N1=góc N2
mà góc N1 + góc N2 = 180 độ ( kề bù)
=> góc N1= góc N2=90 độ
=> AN vuông góc EF
hay AM vuông góc EF
23 tháng 4 2018
a)Xét tgiac ABM và tgiac ACM,ta cí:
AB=AC(vì tgiac ABC cân tại A)
MC=MB(giả thiết)
AM là cạnh chung
=>tgiac ABM = tgiac ACM(c.c.c)
LA
12 tháng 5 2017
a) Xét tam giác ABM va tam giác ACM
Ta có: AB=AC(gt)
Góc B= góc C(gt)
MB=MC(Vì M là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABM=tam giác ACM(c.g.c)
b) Xét tam giác EBM và tam giác ECM
Ta có: góc BEM = góc CFM=90 độ
góc B =góc C(gt)
BM=CM(gt)
Vậy tam giác EBM= tam giác ECM(ch-gn )
=>BE=CE (2 cạnh tương ứng)
Ta có AE=AB-EB
AF=AC-FC
Mà AB=AC
EB=FC(cmt)
=>AE=AF
Xét tam giác AEM và tam giác AFM
AE=AF(cmt)
góc AEM= góc AFM=900
AM:Cạnh chung
Vây tam giác AEM= tam giác AFM(ch-cgv)
c) Gọi {T}=AM giao nhau với EF
Xét tam giác AET và tam giác AFT
AE=AF(cmt)
góc EAT= góc AFT( vì tam giác AEM=tam giác AFM)
AT: cạnh chung
Vậy tam giác AET =tam giác AFT (c.g.c)
=>góc ATE = góc AFT(2 góc tương ứng)
mà góc ATE + góc AFT= 1800
=> GÓC ATE =GÓC AFT= 900
Vậy AM vuông góc với EF
NẾU ĐÚG THÌ CHO MÌNH NHA
1 tháng 5 2016
Cho tam giác ABC cân tại A , có M là chung điểm của BC
a) CM :Tam Giác ABM = Tam giác ACM
b)Từ M kẻ ME vuông góc AB ;MF vuông góc AC (E thuộc AB ,F thuộc AC) .CM Tam giác AEM =Tam giác AFM
c)CM AM vuông góc EF
d) Trên tia MF lấy điểm I sao cho IM =FM . CM EI // AM
Giúp minh với ! minh h cho
VC
Vũ Cao Minh⁀ᶦᵈᵒᶫ ( ✎﹏IDΣΛ亗 )
CTV
VIP
27 tháng 3 2020
a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên AB = AC và Góc B = Góc C. Vì \(BE\perp AC;CF\perp AB\left(gt\right)\)
Nên ^AFC = ^BFC = ^AEB = ^CEB = 900. Xét \(\Delta AFC\) và \(\Delta AEB\) có :
^AFC = ^AEB = 900; \(AC=AB\left(cmt\right)\); Góc O chung. \(\Rightarrow\Delta AFC=\Delta AEB\left(ch.gn\right)\)
b) \(\Rightarrow AF=AE\) ( 2 cạnh tương ứng ). Có ^AFC = ^AEB hay ^AFD = ^AED = 900
Xét \(\Delta AED\) và \(\Delta AFD\) có : ^AFD = ^AED = 900 ( cmt ) ; \(AF=AE\left(cmt\right);AD\) chung
\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta AFD\left(ch.cgv\right)\Rightarrow\) ^EAD = ^FAD ( tương ứng ) nên AD là phân giác ^FAE ( đpcm )
c) Gọi giao điểm của AM và DE tại N. Xét \(\Delta AEN\) và \(\Delta AFN\) có :
\(AE=AF\left(cmt\right)\); ^EAN = ^FAN ( ^EAD = ^FAD ); \(AN\) chung.
\(\Rightarrow\Delta AEN=\Delta AFN\left(c.g.c\right)\Leftrightarrow\) ^ANE = ^ANF ( tương ứng ). Mà ^ANE + ^ANF = 1800 ( kề bù )
=> ^ANE = ^ANF = 1800 : 2 = 900 \(\Leftrightarrow AN\perp FE\). Mà N là giao điểm của AM và FE
Nên N thuộc AM \(\Rightarrow AN\perp FE\Leftrightarrow AM\perp FE\left(đpcm\right)\)
23 tháng 5 2020
Ờ ! viết bằng nhau ''='' thật đấy, nhưng trên hình kí hiệu j đâu mà viết nó ''='' nhau
LOGIC ?
Cái deck j vại, bn nhìn thấy ^O ở đâu thế bn Minh !
Ý thức ko mua đc ''='' tiền.
18 tháng 8 2022
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
a) Ta có: BE+EM=BM(E nằm giữa B và M)
CF+FM=CM(F nằm giữa C và M)
mà BM=CM(M là trung điểm của BC)
và BE=CF(gt)
nên EM=FM
Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BE=CF(gt)
Do đó: ΔABE=ΔACF(c-g-c)
⇒AE=AF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔAEM và ΔAFM có
AE=AF(cmt)
AM chung
EM=FM(cmt)
Do đó: ΔAEM=ΔAFM(c-c-c)
b) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
⇒\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
hay AM⊥BC
c) Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACF}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
BE=CF(gt)
Do đó: ΔABE=ΔACF(c-g-c)
d) Ta có: BM+CM=BC(M nằm giữa B và C)
mà BM=CM(M là trung điểm của BC)
nên \(BM=CM=\frac{BC}{2}=\frac{12cm}{2}=6cm\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABM vuông tại M, ta được:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Leftrightarrow AM^2=AB^2-BM^2=10^2-6^2=64\)
hay \(AM=\sqrt{64}=8cm\)
Vậy: AM=8cm