Giúp em khoanh câu trắc nghiệm và giải thích cho em vì mai em sắp thi lớp 10 rồi :((
Cho tam giác ABC vuông tại A, \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\) , BC=39 cm. Tính độ dài cạnh AB,AC.
A,AB=15cm , AC=36cm
B,AB=10cm, AC=24cm
C,AB=6cm, AC=14,4 cm
D, AB=5cm , AC=12 cm
Ta có: \(\frac{AB}{AC}=\frac{5}{12}\)
\(\Leftrightarrow AB=\frac{5\cdot AC}{12}\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{5\cdot AC}{12}\right)^2+AC^2=39^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\frac{25}{144}+AC^2=1521\)
\(\Leftrightarrow AC^2\left(1+\frac{25}{144}\right)=1521\)
\(\Leftrightarrow AC^2\cdot\frac{169}{144}=1521\)
\(\Leftrightarrow AC^2=1521:\frac{169}{144}=1296\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{1296}=36cm\)
Ta có: \(AB=\frac{5\cdot AC}{12}\)(cmt)
hay \(AB=\frac{5\cdot36}{12}=\frac{180}{12}=15cm\)
Vậy: AB=15cm; AC=36cm
Đáp án là A nhé