Question

[Nguyễn Phan Thảo Ngân]

Cho tứ giác đều SABC mp alpha đi qua AB và trung điểm M của SC. Chia tứ giác thành 2 phần. Tính tỉ số thể tích hai phần đó

Giúp e với ạ

E cám ơn

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Ý bạn "tứ giác" là "tứ diện"?

Ta có: \(V_{S.ABC}=\frac{1}{3}d\left(S;\left(ABC\right)\right).S_{\Delta ABC}\)

Mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) hay mặt phẳng (MAB) chia tứ diện thành 2 khối tứ diện: SABM và MABC

Ta có: \(V_{M.ABC}=\frac{1}{3}d\left(M;\left(ABC\right)\right).S_{\Delta ABC}\)

Mà \(MC=\frac{1}{2}SC\Rightarrow d\left(M;\left(ABC\right)\right)=\frac{1}{2}d\left(S;\left(ABC\right)\right)\)

\(\Rightarrow V_{MABC}=\frac{1}{3}.\frac{1}{2}d\left(S;\left(ABC\right)\right).S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}V_{SABC}\)

\(\Rightarrow\) Hai phần có thể tích bằng nhau

Tỉ số thể tích bằng 1