cho (O). S nằm ngoài (O). kẻ tiếp tuyến SB,SC và cắt tuyến SDE (D nằm ngoài S và E) I là trung điểm DE. a) chứng minh 5 điểm S,B,I,O,C cùng thuộc 1 đường tròn từ đó suy ra tứ giác BIOC nội tiếp b) SO cắt BC tại K.Chứng minh ESO^=BCD^ và tứ giác KOED nội tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔSCE và ΔSFC có
góc SCE=góc SFC
góc CSE chung
=>ΔSCE đồng dạng với ΔSFC
=>SC^2=SE*SF
b: ΔOEF cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI vuông góc FE
góc OIS+góc OBS=180 độ
=>OISB nội tiếp
12 tháng 5 2023
a: Xét ΔSCE và ΔSFC có
góc SCE=góc SFC
góc CSE chung
=>ΔSCE đồng dạng với ΔSFC
=>SC^2=SE*SF
Cho đường tròn tâm (O). Từ điểm S ở ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến SA và SB với (O) (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến SCD không đi qua tâm O (C nằm giữa S và D). Gọi I là trung điểm của CD.a/ Chứng minh các điểm S, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.b/ Chứng minh IS là đường phân giác của góc AIB.c/ Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng SO và AB; N là giao điểm của hai đường thẳng SD và AB. Chứng minh MC.ND = NC.MD
22 tháng 5 2023
Để chứng minh tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh $\angle EHF = \angle EOF$.
Ta có $\angle EHA = \angle HAB$ (do $SA$ và $SB$ là hai tiếp tuyến của đường tròn $O$), suy ra $\angle AHB = 90^\circ$.
Do đó, $\angle EHF = \angle EHA + \angle AHF = \angle HAB + \angle AOF = \angle EOF$ (do $OA$ và $OB$ là đường kính của đường tròn $O$).
Vậy, tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp.
Để chứng minh $AM \cdot AB = AF \cdot AE$, ta sử dụng định lí Euclid về tích của các đoạn thẳng từ một điểm đến đường thẳng cắt nó.
Áp dụng định lí này cho đường thẳng $AH$ và đường tròn $O$, ta có:
$AM \cdot AB = AH^2 - OH^2$
$AF \cdot AE = AH^2 - HE \cdot HF$
Vì tứ giác $EFOH$ là tứ giác nội tiếp, nên $HE \cdot HF = OE \cdot OF$.
Do đó, $AM \cdot AB = AH^2 - OH^2 = AH^2 - OE \cdot OF = AF \cdot AE$.
Vậy, ta đã chứng minh được $AM \cdot AB = AF \cdot AE$.
