a) Tìm nghiệm của PT x2+px+q=0 biết các nghiệm là số nguyên và p+q=0
b) Giải PT \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2015
bài 1: pt (2) hình như có vấn đề
b) \(x^4-7x^2+6=0\Leftrightarrow x^4-x^2-6x^2+6=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-6\right)=0\)
=> x^2-1=0 <=> x=+-1 hoặc x^2-6=0 <=> x=+-6
bài 2: ĐK: x >0 và x khác 1
\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
b) ví x>0 => \(\sqrt{x}-1>-1\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>-1\)=> k tìm đc Min
c) \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)
để biểu thức này nguyên => \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left(+-1;+-2\right)\)
| \(\sqrt{x}-1\) | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | 4(t/m) | 0(k t/m) | 9(t/m) | PTVN |
=> x thuộc (4;9)
bìa 3: câu này bạn đăng riêng mình làm rồi đó
5 tháng 9 2020
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
NT
11 tháng 3 2018
Dùng định lí Viète vào pt cho ta:
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2\\P=x_1x_2=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
a) \(A=\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1=-\dfrac{2}{3}\)
b)\(B=x_1\left(x_2-1\right)+x_2\left(x_1-1\right)=2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=-\dfrac{4}{3}\)
c)\(C=\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2}=\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}=\sqrt{2+2\sqrt{\dfrac{1}{3}}}\)
Tới đó hết giải được tiếp :)
d)\(D=x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=\sqrt{x_1x_2}.\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)\) rồi thế kết quả câu C và biểu thức từ trên.
\(p+q=0\Rightarrow q=-p\)
\(\Rightarrow x^2+px-p=0\) (1)
Do nghiệm pt là nguyên nên delta là SCP hay \(\Delta=p^2+4p=k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(p+2\right)^2-4=k^2\Rightarrow\left(p+2\right)^2-k^2=4\)
\(\Rightarrow\left(p+2-k\right)\left(p+2+k\right)=4\)
Pt ước số cơ bản, bạn tự tính p sau đó thay vào (1) giải ra x, cái nào nguyên thì nhận
b/ \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(3-x\right)^2}+\sqrt{\left(x+5\right)^2}=8\)
\(\Leftrightarrow\left|3-x\right|+\left|x+5\right|=8\)
Mặt khác ta có \(\left|3-x\right|+\left|x+5\right|\ge\left|3-x+x+5\right|=8\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(3-x\right)\left(x+5\right)\ge0\)
\(\Rightarrow-5\le x\le3\)
\(\Rightarrow\) Nghiệm của pt đã cho là \(-5\le x\le3\)
b) Ta có: \(\sqrt{x^2-6x+9}+\sqrt{x^2+10x+25}=8\)
\(\Leftrightarrow\left|x-3\right|+\left|x+5\right|=8\)(*)
Trường hợp 1: x<-5
(*)\(\Leftrightarrow3-x-x-5=8\)
\(\Leftrightarrow-2-2x=8\)
\(\Leftrightarrow-2\left(1+x\right)=8\)
\(\Leftrightarrow1+x=-4\)
hay x=-5(loại)
Trường hợp 2: -5≤x≤3
(*)\(\Leftrightarrow3-x+x+5=8\)
\(\Leftrightarrow8=8\)
hay x∈[-5;3]
Trường hợp 2: x>3
(*)\(\Leftrightarrow x-3+x+5=8\)
\(\Leftrightarrow2x+2=8\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
hay x=3(loại)
Vậy: S=[-5;3]