Cho tam giác MNP vuông tại M (MN<MP), đường cao MR (E thuộc NP)
a) Chứng minh: tam giác MNP và tam giác EMP đồng dạng
b) Chứng minh: ME2 = NE . PE
c) Trên cạnh NP lấy điểm H sao cho NM = NH. Chứng minh:EH.NH=EN.HP
Giúp mình câu c thôi được rồi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔMNI vuông tại M
=>MN<NI và góc MIN<90 độ
=>góc NIP>90 độ
=>NI<NP
=>MN<NI<NP
b: Xét ΔIPK và ΔIMN có
IP=IM
góc PIK=góc MIN
IK=IN
=>ΔIPK=ΔIMN
c: ΔIPK=ΔIMN
=>PK=MN và goc MNI=góc PKI
d: góc MPN=90-35=55 độ
Hình vẽ:
Lời giải:
a) Xét tam giác $MNP$ và $EMP$ có:
$\widehat{P}$ chung
$\widehat{NMP}=\widehat{MEP}(=90^0)$
$\Rightarrow \triangle MNP\sim \triangle EMP$ (g.g)
b)
Xét tam giác $NEM$ và $MEP$ có:
$\widehat{NEM}=\widehat{MEP}(=90^0)$
$\widehat{ENM}=\widehat{EMP}(=90^0-\widehat{NME})$
$\Rightarrow \triangle NEM\sim \triangle MEP$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{NE}{ME}=\frac{EM}{EP}$
$\Rightarrow ME^2=NE.PE$ (đpcm)
c)
Ta có:
$EH.NH=(NH-NE).NH=NH^2-NE.NH(1)$
Xét tam giác $MEN$ và $PMN$ có:
$\widehat{MEN}=\widehat{PMN}=90^0$
$\widehat{N}$ chung
$\Rightarrow \triangle MEN\sim \triangle PMN$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{MN}{PN}=\frac{EN}{MN}$
$\Rightarrow MN^2=NE.NP$. Mà $MN=HN$ nên $HN^2=NE.NP(2)
Từ $(1);(2)\Rightarrow EH.NH=NE.NP-NE.NH=NE(NP-NH)=NE.HP$ (đpcm)