B=\(\frac{3}{\sqrt{x}+5}\)+\(\frac{20-2\sqrt{x}}{x+25}\)
Chứng Minh B=\(\frac{1}{\sqrt{x}-5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 1 2022
TL:
\(A=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-5}}\) mà x = 9
\(A=\frac{\sqrt{0+2}}{\sqrt{9-2}}\)
\(A=\frac{\sqrt{11}}{2}\)
b) chưa bt làm
19 tháng 7 2018
\(1,\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\in\left(1;4;-1;-4\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left(4;7;2;-1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=4\Leftrightarrow x=2\)
19 tháng 7 2018
\(4,A=x+\sqrt{x}+1\)
\(A=\left(\sqrt{x}\right)^2+2.\frac{1}{2}.\sqrt{x}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}.\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\sqrt{x}+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=-\frac{1}{2}\)
Vậy Min A = 3/4 khi căn x = -1/2
4 tháng 8 2020
a/ ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=9\) vào biểu thức ta có :
\(A=\frac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}=\frac{3+2}{3-5}=-\frac{5}{2}\)
Vậy....
b/ Ta có :
\(B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\)
\(=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\)
Vậy...
c/ Ta có :
\(A=B.\left|x-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\left|x-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\left|x-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=x-4\\\sqrt{x}+2=4-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{x}-6=0\\x+\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\\\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\)
Vậy...
DK
9 tháng 8 2016
Ta có: \(x^5+x+1=x^5-x^2+x^2+x+1\)
\(=x^2\left(x^3-1\right)+\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)\)
Lại có: \(x^5+x+1=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^3-x^2+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x^3-x^2+1=0\) (vì \(x^2+x+1>0\))
Đặt \(m=\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}}-\sqrt[3]{\frac{25-\sqrt{621}}{2}}\)
\(\Rightarrow m^3=25+3\sqrt[3]{\frac{25+\sqrt{621}}{2}.\frac{25-\sqrt{621}}{2}}.m\)
\(m^3=25+3m\) (1)
\(n=\frac{1}{3}\left(1-m\right)\Leftrightarrow m=1-3n\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left(1-n\right)^3=25+\left(1-3n\right)\)
\(\Leftrightarrow1-9n+27n^2-27n^3=25+3-9n\)
\(\Leftrightarrow27n^3-27n^2+27=0\)
\(\Leftrightarrow n^3-n^2+1=0\)
Vậy \(x=n\) là nghiệm của phương trình \(x^3-x^2+1=0\)
\(\Rightarrow x=n\) cũng là nghiệm của phương trình \(x^5+x+1=0\)
* Nếu \(x>n\) thì \(x^5+x+1>n^5+n+1=0\)
\(\Rightarrow\) Với mọi x > n ko là nghiệm của phương trình.
* Nếu \(x< n\) thì \(x^5+x+1< n^5+n+1=0\)
\(\Rightarrow\) Với mọi x < n ko là nghiệm của phương trình.
(Chúc bạn học giỏi và tíck cho mìk vs nhoa!)
31 tháng 7 2023
2:
a: Sửa đề: \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}>2\)
\(A=\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}\)
=>\(A>=2\cdot\sqrt{\sqrt{a^2+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)
A=2 thì a^2+2=1
=>a^2=-1(loại)
=>A>2 với mọi a
b: \(\Leftrightarrow\sqrt{a}+\sqrt{b}< =\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{ab}}\)
=>\(a\sqrt{a}+b\sqrt{b}>=a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\)
=>\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)-\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)>=0\)
=>(căn a+căn b)(a-2*căn ab+b)>=0
=>(căn a+căn b)(căn a-căn b)^2>=0(luôn đúng)
GH
31 tháng 7 2023
1
ĐK: `x>1`
PT trở thành:
\(\sqrt{\dfrac{2x-3}{x-1}}=2\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-3}{x-1}=2^2=4\\ \Leftrightarrow4x-4-2x+3=0\\ \Leftrightarrow2x-1=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(KTM\right)\)
Vậy PT vô nghiệm.
b
ĐK: \(x\ge2\)
Đặt \(t=\sqrt{x-2}\) (\(t\ge0\))
=> \(x=t^2+2\)
PT trở thành: \(t^2+2-5t+2=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-5t+4=0\)
nhẩm nghiệm: `a+b+c=0` (`1+(-5)+4=0`)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=1\left(nhận\right)\\t=4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=1\\\sqrt{x-2}=4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\left(TM\right)\\x=18\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)