Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)
a/
Xét tg AMB và tg MNC có
MB=MC (giả thiết)
MA=MN (giả thiết)
\(\widehat{AMB}=\widehat{NMC}\) (góc đối đỉnh)
=> tg AMB = tg NMC (c.g.c)
b/ Nối A với I cắt BD tại M'
Xét tg ADE có
BE=BA (gt) => DE là trung tuyến của tg ADE
IE=ID (gt) => AI là trung tuyến của tg ADE
=> M' là trọng tâm của tg ADE => \(BM'=\dfrac{1}{3}BD\) (1)
Ta có
MB=MC (gt); MC=CD (gt) => MB=MC=CD
BD=MB+MC+CD
=> \(BM=\dfrac{1}{3}BD\) (2)
Từ (1) và (2) => \(M'\equiv M\)
=> A; M; I thẳng hàng
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: AB//DC và AB=DC; \(\widehat{ACD}=90^0\)
b:
Ta có: ABDC là hình chữ nhật
nên AD=BC
XétΔBCA và ΔDAC có
BC=DA
CA chung
BA=DC
Do đó: ΔBCA=ΔDAC
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà
nên ABDC là hình chữ nhật
Suy ra: AB//DC và AB=DC;
b:
Ta có: ABDC là hình chữ nhật
nên AD=BC
XétΔBCA và ΔDAC có
BC=DA
CA chung
BA=DC
Do đó: ΔBCA=ΔDAC
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: ΔAMB=ΔDMC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD
c: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
XétΔCAD có
CM là đường cao
CM là đường trung tuyến
Do đó: ΔCAD cân tại C
Ta có: ΔCAD cân tại C
mà CM là đường cao
nên CM là phân giác của góc ACD
=>CB là phân giác của góc ACD
\(a)\)
Vì \(AM\)là đường trung tuyến
\(\rightarrow BM=CM\)
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)ta có:
\(\hept{\begin{cases}BM=CM\left(cmt\right)\\MD=MA\left(GT\right)\\\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\end{cases}}\)
\(\rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
\(b)\)
Vì \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)
\(\rightarrow\hept{\begin{cases}\widehat{ABM}=\widehat{MCD}\\AB=CD\end{cases}}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\(\rightarrow AB//CD\)
Mà \(AB\perp AC\)( vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A\))
\(\rightarrow CD\perp AC\)
Xét \(\Delta ABC\)và \(DCM\)ta có:
\(\hept{\begin{cases}AB=CD\left(cmt\right)\left(cmt\right)\\ACchung\\\widehat{BAC}=\widehat{DCA}=90^o\end{cases}}\)
\(\rightarrow\Delta ABC=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\)
\(c)\)
Ta có: \(AB=DC=6cm\)
Xét \(\Delta DCA\)vuông tại \(C\)ta có:
\(DC^2+AC^2=AD^2\)
\(\rightarrow AD^2=6^2+8^2\)
\(\rightarrow AD^2=10^2\)
\(\rightarrow AD=10cm\)
Mà \(MD=MA\)
\(\rightarrow M\)là trung điểm của \(AD\)
\(\rightarrow AM=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}.10=5cm\)
\(d)\)
Giả sử: \(AM< \frac{AB+AC}{2}\)
Ta có: \(\frac{AB+AC}{2}=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7cm\)
Mà \(AM=5cm\)
\(\rightarrow5cm< 7cm\)
\(\rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)
có qá thừa không khi trả lời vào câu đã có 2 người làm rồi vag cách làm thì chắt lọc lại từ hai bài??
1)Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta DMC\) có:
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\) (đđ)
BM = MC (gt)
AM = DM (gt)
⇒ \(\Delta AMB\) = \(\Delta DMC\) (c.g.c)
⇒ \(\widehat{ABM}=\widehat{BCM}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí So le trong nên:
⇒ AB // DC
Ta lại có: AB ⊥ AC
⇒ DC ⊥ AC
2)
Ta có E ∈ tia đối của tia AB mà EA = EB
⇒ A là trung điểm của EB
Xét ΔBCE có 2 trung tuyến EM và CA cắt nhau tại N
⇒ N là trọng tâm của ΔBCE
⇒ NC = 2NA (ĐPCM)
3)
Từ ΔABM và ΔACM có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB< BM+AM\\AC< AM+MC\end{matrix}\right.\)
⇒ AB + AC < BM + AM + AM + MC
⇒ AB + AC < BC + 2AM
⇒ 2 AM < AB + AC - BC
⇒ AM > \(\frac{\text{AB + AC - BC}}{2}\) (1)
Ta có: ΔAMB = ΔDMC (câu 1)
⇒ AB = DC
Xét trong ΔACD có:
AD < DC + CA
⇔ 2AM < AB + AC
⇒ AM < \(\frac{\text{AB + AC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(\frac{\text{AB + AC - BC}}{2}\) < AM < \(\frac{\text{AB + AC}}{2}\) (ĐPCM)