Question

[Nguyễn thị Phụng]

Câu 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B và \(SA\perp\left(ABC\right)\) , \(AB=a\sqrt{3}\) , AC = 2a . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) ?

A. a B. 2a C. \(a\sqrt{5}\) D. \(a\sqrt{7}\)

Câu 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Gọi M là trung điểm SD . Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM)

A. \(d=\frac{a}{3}\) B. \(d=\frac{2a}{3}\) C. \(d=\frac{3a}{2}\) D. d = a

Câu 3 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C , AC = a , BC = \(a\sqrt{2}\) , SA vuông góc với mặt đáy và SA = a . Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

A. 90⁰ B. 45⁰ C. 30⁰ D. 60⁰

Câu 4 : Cho hàm số \(f\left(x\right)=\sqrt{x^2+3}\) . Tính giá trị của biểu thức \(S=f\left(1\right)^{ }\) + 4 f^' (1)

A. S = 4 B. S = 2 C. S = 6 D. S = 8

Câu 5 : Hàm số nào trong các hàm số sau liên tục trên tập xác định R

A. \(y=\sqrt{x^2-1}\) B. \(y=\frac{1}{x}\) C. \(y=\frac{3}{x^2+2}\) D. \(y=tanx\)

Câu 6 : Gọi k₁ , k₂ , k₃ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị các hàm số

\(y=f\left(x\right),y=g\left(x\right),y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\) tại x = 2 và thỏa mãn \(k_1=k_2=2k_3\ne0\)

A. \(f\left(2\right)< \frac{1}{2}\) B. \(f\left(2\right)\le\frac{1}{2}\) C. \(f\left(2\right)>\frac{1}{2}\) D. \(f\left(2\right)\ge\frac{1}{2}\)

giải chi tiết từng câu giúp mình với ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

3.

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và (ABC)

\(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=a\sqrt{3}\)

\(tan\widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{SBA}=30^0\)

4.

\(f'\left(x\right)=\frac{\left(x^2+3\right)'}{2\sqrt{x^2+3}}=\frac{x}{\sqrt{x^2+3}}\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)=2\\f'\left(1\right)=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow S=2+4.\frac{1}{2}=4\)

5.

Hàm \(y=\frac{3}{x^2+2}\) xác định và liên tục trên R

6.

\(\left\{{}\begin{matrix}k_1=f'\left(2\right)\\k_2=g'\left(2\right)\\k_3=\frac{f'\left(2\right).g\left(2\right)-g'\left(2\right).f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow k_3=\frac{k_1.g\left(2\right)-k_2.f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\Rightarrow\frac{1}{2}=\frac{g\left(2\right)-f\left(2\right)}{g^2\left(2\right)}\)

\(\Leftrightarrow g^2\left(2\right)=2g\left(2\right)-2f\left(2\right)\)

\(\Leftrightarrow1-2f\left(2\right)=\left[g\left(2\right)-1\right]^2\ge0\)

\(\Rightarrow2f\left(2\right)\le1\Rightarrow f\left(2\right)\le\frac{1}{2}\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

1.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow d\left(C;\left(SAB\right)\right)=BC\)

\(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=a\)

2.

Qua S kẻ đường thẳng d song song AD

Kéo dài AM cắt d tại E \(\Rightarrow SADE\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE//SA\Rightarrow ED\perp\left(ABCD\right)\)

\(SBCE\) cũng là hcn \(\Rightarrow SB//CE\Rightarrow SB//\left(ACM\right)\Rightarrow d\left(SB;\left(ACM\right)\right)=d\left(B;\left(ACM\right)\right)\)

Gọi O là tâm đáy, BD cắt (ACM) tại O, mà \(BO=DO\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(ACM\right)\right)=d\left(D;\left(ACM\right)\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AC\perp ED\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(BDE\right)\)

Từ D kẻ \(DH\perp OE\Rightarrow DH\perp\left(ACM\right)\Rightarrow DH=d\left(D;\left(ACM\right)\right)\)

\(BD=a\sqrt{2}\Rightarrow OD=\frac{1}{2}BD=\frac{a\sqrt{2}}{2}\) ; \(ED=SA=2a\)

\(\frac{1}{DH^2}=\frac{1}{DO^2}+\frac{1}{ED^2}=\frac{9}{4a^2}\Rightarrow DH=\frac{2a}{3}\)