Cho đường tròn (Cm): xx2 +yy2 -2mx +2y +m+7=0 có tâm là I. Xác định m để đường thẳng d:x+y+1=0 cắt (Cm) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho IAB là ∆ đều.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 1 2022
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;-2\right)\) bán kính \(R=3\)
a. Đường thẳng cắt đường tròn tại 2 điểm pb khi:
\(d\left(I;d\right)< R\Leftrightarrow\dfrac{\left|\sqrt{2}-2m+1-\sqrt{2}\right|}{\sqrt{2+m^2}}< 3\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2< 9\left(m^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow8m^2+4m+17>0\) (luôn đúng)
Vậy đường thẳng luôn cắt đường tròn tại 2 điểm pb với mọi m
b. \(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\dfrac{1}{2}R^2.sin\widehat{AIB}\le\dfrac{1}{2}R^2\) do \(sin\widehat{AIB}\le1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(sin\widehat{AIB}=1\Rightarrow\Delta IAB\) vuông cân tại I
\(\Rightarrow d\left(I;d\right)=\dfrac{R}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\dfrac{\left|2m-1\right|}{\sqrt{m^2+2}}=\dfrac{3}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow m^2+8m+16=0\Rightarrow m=-4\)
CM
24 tháng 12 2017
Chọn C
.
Vì 
nên phương trình 
có 2 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số có hai điểm cực trị 
.
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị lần lượt là 
và 
, với 
, 
là nghiệm của phương trình 
.
Thực hiện phép chia 
cho 
ta được : 
.
Khi đó ta có: 
.
Ta thấy, toạ độ hai điểm 
và 
thoả mãn phương trình 
.
Do đó, phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị là 
.
Ta thấy 
luôn qua 
.
Đặt 
.
.
Xét hàm số 
, 
.
, 
.
Suy ra hàm số 
liên tục và đồng biến trên 
.
Do đó 
.
Vậy 
đạt giá trị lớn nhất 
.
V
18 tháng 4 2021
ủa mà ID=d(I;(d)) mà sao ID2+d2(I;(d)) =3 vậy bạn
với lại R sao lại bằng ID+d(I;(d)) vậy bạn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
31 tháng 3 2023
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{5}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)
\(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IH.AB=\dfrac{1}{2}IH.2AH=IH.\sqrt{IA^2-IH^2}=IH.\sqrt{20-IH^2}\)
\(\Rightarrow IH\sqrt{20-IH^2}=8\)
\(\Rightarrow IH^4-20IH^2+64=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}IH=4\\IH=2\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(-1;-2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{5}\), mà \(IH\le IM\Rightarrow IH=2\)
Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta\) với a;b không đồng thời bằng 0
\(\Rightarrow\) Phương trình \(\Delta\): \(a\left(x-1\right)+b\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a+3b=0\)
\(d\left(I;\Delta\right)=IH\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b-a+3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|a+2b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+4ab+4b^2=4a^2+4b^2\)
\(\Rightarrow3a^2-4ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\3a=4b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(0;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(4;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y+3=0\\4x+3y+5=0\end{matrix}\right.\)
26 tháng 3 2022
gọi H là trung điểm AB
=> \(IH=d_{\left(I,\Delta\right)}=\dfrac{\left|3\cdot2+4\cdot\left(-1\right)+3\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=1\)
\(S_{\Delta IAB}=2\cdot\left(\dfrac{1}{2}\cdot IH\cdot HA\right)=4\)
\(IH\cdot IA=4\Leftrightarrow1\cdot HA=4\Rightarrow HA=4\)
\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{IH^2+HA^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{17}\)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường tròn (x-2)2 +(y+1)2=17
Tâm \(I\left(m;-1\right)\) bán kính \(R=\sqrt{m^2-m-6}\) với \(\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< -2\end{matrix}\right.\)
\(\Delta IAB\) đều \(\Leftrightarrow d\left(I;d\right)=\frac{R\sqrt{3}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left|m-1+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\frac{\sqrt{3m^2-3m-18}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left|m\right|=\sqrt{3m^2-3m-18}\)
\(\Leftrightarrow2m^2=3m^2-3m-18\)
\(\Rightarrow m^2-3m-18=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6\\m=-3\end{matrix}\right.\)
√3/2 ở đâu v