Cho ∆ABC cần tại A . Kẻ AH vuông với BC ( H thuộc BC ) . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BH . Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho MN=MA
a) Tính độ dài đoạn thẳng AH nếu HC = 6cm , AC = 10cm
b) Chứng mình ∆ AMH = ∆ NMB và NB vuông góc với BC
c) So sánh AC và NB
Giúp mik với ai giúp được cho người đó 1 thẻ 100k tự chọn !!!!
Vẽ hình nữa nha mọi người !!!!
a , \(\Delta AHC\)có ( \(\widehat{H}=90^0\)) \(\Rightarrow AC^2=AH^2+HC^2\)( Định lý Pitago )
\(\Rightarrow10^2=AH^2+6^2\)
\(\Rightarrow100=AH^2+36\)
\(\Rightarrow AH^2=100-36\)
\(\Rightarrow AH^2=64\)
\(\Rightarrow AH=8\)(cm)
b , Xét \(\Delta AMH\)và \(\Delta MNB\)có :
\(\widehat{AMN}=\widehat{AMH}\)( đối đỉnh )
BM = MH ( M là trung điểm của BH )
MN = MA ( giả thiết )
=> \(\Delta AMH\)= \(\Delta MNB\)( c.g.c )
=> \(\widehat{NBM}=\widehat{MHA}\)( 2 góc tương ứng )
Mà \(\widehat{MHA}=90^0\left(AH\perp BC\right)\)
=> \(\widehat{NBM}=90^0\)
=> \(NB\perp BC\)
c , Vì \(\Delta AMH\)=\(\Delta MNB\)
=> BN = AH ( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta AHC\)vuông tại H
=> AC là cạnh huyền
=> AC > AH
Mà AH = BN ( Chứng minh trên )
=> AC > BN