Question

[Thợ săn yêu tinh]

cho tam giác abc vuông tại a. gọi d là điểm nằm giữa a và c , đường thẳng đi qua d vuông góc với bc cắt bc tại e và cắt bc tại f

a, cm :∆ adf ᔕ ∆ edc và ad * dc = de* df

b, chứng minh de * ef = be *ce

c, cm : ba * bf + dc * ac = bc^ 2

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Giải: 

a) Xét \(\Delta\)ADF và \(\Delta\)EDC  có: 

^DAF = ^DEC = 90 độ 

^ADF = ^EDC  ( đối đỉnh ) 

=> \(\Delta\)ADF ~ \(\Delta\)EDC ( g-g) 

=> AD/DE = DF/DC

=> AD.DC = DE.DF

b) Xét \(\Delta\)BEF  và \(\Delta\)DEC 

có: ^BEF = ^DEC = 90 độ 

^BFE = ^ECD ( theo (a) )

=> \(\Delta\)BEF~ \(\Delta\)DEC

=> BE/EF = DE/EC => BE.EC= DE/EF

c) BA.BF + DC.AC

=BA(BA + AF) + ( AC - AD ) DC 

= AB^2 + AC^2 + ( BA.AF - AD.DC) 

Dễ cm \(\Delta\)ADF ~ \(\Delta\)ABC 

=> AD/AB = AF / AC

=> AD.AC = AB .AF 

=> AD.AC - AB .AF =0 

Vậy BA.BF + DC.AC = AB^2 + AC^2 =BC^2