Chứng minh rằng đa thức F(x)=x mũ 2 +2 x + 2 không có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TH
2
1 tháng 8 2021
Để phương trình có nghiệm thì f(x)=0
⇔x2-2x+2016=0
⇔ (x-1)2+2015=0
⇔ (x-1)2=-2015 (vô lí do (x-1)2≥0)
Vậy,phương trình vô nghiệm
1 tháng 8 2021
F(x)=x2−2x+2016F(x)
F(x)=x2−2x+1+2015
F(x)=x2−x−x+1+2015
=x(x−1)−(x−1)+2015
=(x−1)^2+2015
Vì (x−1)2+2015≥2015>0 với mọi x ∈ R
=>F(x) vô nghiệm (đpcm)
23 tháng 10 2016
Giả sử f(x) có nghiệm nguyên là a, Khi đó f(x)=(x−a)Q(x)
Thay x =1;2 vào biểu thức trên ta được : f(1)=(1−a)Q(1) và f(2)=(2−a)Q(2)
=> f(1).f(2)=(a−1)(a−2)Q(1).Q(2)
Hay 2013=(a−1)(a−2).Q(1)Q(2)
Ta có VT không chia hết cho 2, VP chia hết cho 2 ( vì (a−1)(a−2) chia hết cho 2 )
=> PT vô nghiệm
=> f(x) không có nghiệm nguyên
NQ
5
13 tháng 9 2019
Ta có : \(x^2+2x+2=x^2+x+x+1+1=\left[x^2+x\right]+\left[x+1\right]+1\)
\(=x\left[x+1\right]+\left[x+1\right]+1\)
\(=\left[x+1\right]^2+1\ge1>0\forall x\)
Vậy đa thức trên ko có nghiệm
13 tháng 9 2019
Ta có: x2 + 2x + 2 = (x2 + 2x + 1) + 1 = (x + 1)2 + 1 \(\ge\)1 với mọi x
=> x2 + 2x + 2 ko có nghiệm nguyên
NM
1
YD
10 tháng 5 2019
X^2+2x+2
=x^2+x+x+1+1
=x(x+1) +(x+1)+1
=(x+1)(x+1)+1
=(x+1)^2+1
có (x+1)^2>=0
=>(x+1)^2+1>=1 (đpcm)
nhớ t nhé
10 tháng 5 2019
Mik hok lớp 7 nên chắc chắn là đúng
Ta có x^2+2x+2
= x.x+x +(x +1)+1
= x.x + x.1 + (x +1)+1 ( nhân 1 vào nên ko thay đổi)
= x . (x +1) + (x+1) +1
= x . (x +1) + (x+1) .1 + 1 ( nhân 1 vào nên ko thay đổi)
= (x+1) . (x+1) +1 (phân phối)
= (x+1)^2 +1
Xét :
(x+1)^2 luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=> (x+1)^2 +1 luôn lớn hơn 0
=> x^2 + 2x +2 không có nghiệm
Vậy x^2 + 2x +2 không có nghiệm
NT
2
HP
27 tháng 4 2016
\(F\left(x\right)=x^2-2x+2016\)
\(F\left(x\right)=x^2-2x+1+2015\)
\(F\left(x\right)=x^2-x-x+1+2015=x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)+2015=\left(x-1\right)^2+2015\)
Vì \(\left(x-1\right)^2+2015\ge2015>0\) với mọi x E R
=>F(x) vô nghiệm (đpcm)
TB
1
8 tháng 8 2018
Ta có :
\(x^4\ge0\)
\(x^2\ge0\)
mà \(x^4>x^2\)=> \(x^4-x^2\ge0\)=> \(x^4-x^2+1\ge1\)
Hay f(x) \(\ge\)0 => f(x) ko có nghiệm ( đpcm )
Ta có: \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\)