Cho tam giác ABC có: \(\widehat{B}=30\), \(\widehat{C}=15\)AM là đường trung tuyến. Tính số đo góc AMB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
5
MN
26 tháng 6 2020
Góc AM?? Mình tính luôn ^AMB và ^AMC nhé !
Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{BAC}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)(theo định lý tổng 3 góc trong của 1 tam giác)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}+30^o+15^o=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=135^o\)
Vì AM là đường trung tuyến của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{135^o}{2}=67,5^o\)
Xét \(\Delta AMB\)có : \(\widehat{MAB}+\widehat{B}+\widehat{AMB}=180^o\)(đ/lý tổng 3 góc trong của 1 tam giác)
\(\Rightarrow67,5^o+30^o+\widehat{AMB}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=82,5^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMC}=180^o-\widehat{AMB}=180^o-82,5^o=97,5^o\)(Vì \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\))
26 tháng 6 2020
Trên mặt phẳng bờ BC chưa A lấy điểm N sao cho \(\Delta\)NCM đều
=> ^CMN = 60 độ
=> ^NMB = 120 độ
Mà NM = MC = BM
=> \(\Delta\)NMB cân tại tại B => ^NBM = 30 độ=> ^CBN = 30 độ mà ^CBA = 30 độ
=> M; A; N thẳng hàng
Xét \(\Delta\)CBN có: ^NCB = 60 độ ; ^CBN = 30 độ
=> ^CNB = 90 độ
=> ^CNA = 90 độ
mà ^ACN = ^MCN - ^MCA = 45 độ
=> \(\Delta\)NCA vuông cân tại N
=> NC = NA mà NC = NM
=> NA = NM => \(\Delta\)NAM cân tại N có: ^MNA = 30 độ => ^NMA = ^NAM = ( 180 - 30 ) : 2 = 75 độ
=> ^CAM = ^NAM - ^NAC = 75 - 45 = 30 độ
=> ^NAB = 180 - 30 - 15 - 30 = 105 độ
25 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:
\(\begin{array}{l}\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}};\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos A = \frac{{{{10}^2} + {{13}^2} - {8^2}}}{{2.10.13}} = \frac{{41}}{{52}} > 0;\\\cos B = \frac{{{8^2} + {{13}^2} - {{10}^2}}}{{2.8.13}} = \frac{{133}}{{208}} > 0\\\cos C = \frac{{{8^2} + {{10}^2} - {{13}^2}}}{{2.8.10}} = - \frac{1}{{32}} < 0\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \widehat C \approx 91,{79^ \circ } > {90^ \circ }\), tam giác ABC có góc C tù.
b)
+) Áp dụng định lí cosin trong tam giác ACM, ta có:
\(\begin{array}{l}A{M^2} = A{C^2} + C{M^2} - 2.AC.CM.\cos C\\ \Leftrightarrow A{M^2} = {8^2} + {5^2} - 2.8.5.\left( { - \frac{1}{{32}}} \right) = 91,5\\ \Rightarrow AM \approx 9,57\end{array}\)
+) Ta có: \(p = \frac{{8 + 10 + 13}}{2} = 15,5\).
Áp dụng công thức heron, ta có: \(S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt {15,5.(15,5 - 8).(15,5 - 10).(15,5 - 13)} \approx 40\)
+) Áp dụng định lí sin, ta có:
\(\frac{c}{{\sin C}} = 2R \Rightarrow R = \frac{c}{{2\sin C}} = \frac{{13}}{{2.\sin 91,{{79}^ \circ }}} \approx 6,5\)
c)
Ta có: \(\widehat {BCD} = {180^ \circ } - 91,{79^ \circ } = 88,{21^ \circ }\); \(CD = AC = 8\)
Áp dụng định lí cosin trong tam giác BCD, ta có:
\(\begin{array}{l}B{D^2} = C{D^2} + C{B^2} - 2.CD.CB.\cos \widehat {BCD}\\ \Leftrightarrow B{D^2} = {8^2} + {10^2} - 2.8.10.\cos 88,{21^ \circ } \approx 159\\ \Rightarrow BD \approx 12,6\end{array}\)
TT
0
VH
0
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
a) Ta có: \(\widehat {AMB} + \widehat {AMC} = {180^o}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {AMB} = - \cos \widehat {AMC}\)
Hay \(\cos \widehat {AMB} + \cos \widehat {AMC} = 0\)
b) Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta có:
\(\begin{array}{l}A{B^2} = M{A^2} + M{B^2} - 2MA.MB\;\cos \widehat {AMB}\\ \Leftrightarrow M{A^2} + M{B^2} - A{B^2} = 2MA.MB\;\cos \widehat {AMB}\;\;(1)\end{array}\)
Tương tự, Áp dụng định lí cos trong tam giác AMB ta được:
\(\begin{array}{l}A{C^2} = M{A^2} + M{C^2} - 2MA.MC\;\cos \widehat {AMC}\\ \Leftrightarrow M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2MA.MC\;\cos \widehat {AMC}\;\;(2)\end{array}\)
c) Từ (1), suy ra \(M{A^2} = A{B^2} - M{B^2} + 2MA.MB\;\cos \widehat {AMB}\;\)
Từ (2), suy ra \(M{A^2} = A{C^2} - M{C^2} + 2MA.MC\;\cos \widehat {AMC}\;\)
Cộng vế với vế ta được:
\(2M{A^2} = \left( {A{B^2} - M{B^2} + 2MA.MB\;\cos \widehat {AMB}} \right)\; + \left( {A{C^2} - M{C^2} + 2MA.MC\;\cos \widehat {AMC}} \right)\;\)
\( \Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - M{B^2} - M{C^2} + 2MA.MB\;\cos \widehat {AMB} + 2MA.MC\;\cos \widehat {AMC}\)
Mà: \(MB = MC = \frac{{BC}}{2}\) (do AM là trung tuyến)
\( \Rightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} + 2MA.MB\;\cos \widehat {AMB} + 2MA.MB\;\cos \widehat {AMC}\)
\( \Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2.{\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} + 2MA.MB\;\left( {\cos \widehat {AMB} + \;\cos \widehat {AMC}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - {\frac{{BC}}{2}^2}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M{A^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - {{\frac{{BC}}{2}}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow M{A^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\end{array}\) (đpcm)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Cách 2:
Theo ý a, ta có: \(\cos \widehat {AMC} = - \cos \widehat {AMB}\)
Từ đẳng thức (1): suy ra \(\cos \widehat {AMB} = \frac{{M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}}}{{2.MA.MB}}\)
\( \Rightarrow \cos \widehat {AMC} = - \cos \widehat {AMB} = - \frac{{M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}}}{{2.MA.MB}}\)
Thế \(\cos \widehat {AMC}\)vào biểu thức (2), ta được:
\(M{A^2} + M{C^2} - A{C^2} = 2MA.MC.\left( { - \frac{{M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}}}{{2.MA.MB}}} \right)\)
Lại có: \(MB = MC = \frac{{BC}}{2}\) (do AM là trung tuyến)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow M{A^2} + {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} - A{C^2} = 2MA.MB.\left( { - \frac{{M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}}}{{2.MA.MB}}} \right)\\ \Leftrightarrow M{A^2} + {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} - A{C^2} = - \left( {M{A^2} + M{B^2} - A{B^2}} \right)\\ \Leftrightarrow M{A^2} + {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} - A{C^2} + M{A^2} + {\left( {\frac{{BC}}{2}} \right)^2} - A{B^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2M{A^2} - A{B^2} - A{C^2} + {\frac{{BC}}{2}^2} = 0\\ \Leftrightarrow 2M{A^2} = A{B^2} + A{C^2} - {\frac{{BC}}{2}^2}\\ \Leftrightarrow M{A^2} = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - {{\frac{{BC}}{2}}^2}}}{2}\\ \Leftrightarrow M{A^2} = \frac{{2\left( {A{B^2} + A{C^2}} \right) - B{C^2}}}{4}\end{array}\)