K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 6 2020

\(sin^2A+sin^2B+cos^2C+\frac{1}{4}=2sinA.sinB+cosC\)

\(\Leftrightarrow sin^2A+sin^2B-2sinA.sinB+\frac{1}{4}\left(4cos^2C-4cosC+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinA-sinB\right)^2+\frac{1}{4}\left(2cosC-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinA-sinB=0\\2cosC-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}A=B\\cosC=\frac{1}{2}\Rightarrow C=60^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=B=C=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều

16 tháng 6 2020

đẳng thức \(\Leftrightarrow\)\(\left(\sin A-\sin B\right)^2+\left(\cos C-\frac{1}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\sin A=\sin B\\\cos C=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^0\)

NV
21 tháng 5 2020

\(\frac{cos\left(a-b\right)}{sin\left(a+b\right)}=\frac{cosa.cosb+sina.sinb}{sina.cosb+cosa.sinb}=\frac{\frac{cosa.cosb}{sina.sinb}+1}{\frac{sina.cosb}{sina.sinb}+\frac{cosa.sinb}{sina.sinb}}=\frac{cota.cotb+1}{cota+cotb}\)

Bạn ghi đề ko đúng

\(sin\left(a+b\right)sin\left(a-b\right)=\frac{1}{2}\left[cos2b-cos2a\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[1-2sin^2b-1+2sin^2a\right]\)

\(=sin^2a-sin^2b\)

\(=1-cos^2a-1+cos^2b=cos^2b-cos^2a\)

Câu này bạn cũng ghi đề ko đúng

\(cos\left(a+b\right)cos\left(a-b\right)=\frac{1}{2}\left[cos2a+cos2b\right]\)

\(=\frac{1}{2}\left[2cos^2a-1+1-2sin^2b\right]=cos^2a-sin^2b\)

\(=1-sin^2a-1+cos^2b=cos^2b-sin^2a\)

5 tháng 11 2021
Giải. Áp dụng công thức lượng giác.

Bài tập Tất cả

NV
28 tháng 4 2020

Mẫn Li

Câu 4 nếu bạn ko đánh sai thì người ghi đề sai :D, tử số phải là sinb chứ ko phải sina (đã chứng minh bên trên)

Câu 2b sửa lại thì cm dễ thôi:

\(\frac{cos\left(a+b\right).cos\left(a-b\right)}{sin^2a.sin^2b}=\frac{\frac{1}{2}cos2a+\frac{1}{2}cos2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1-sin^2a-sin^2b}{sin^2a.sin^2b}=\frac{1}{sin^2a.sin^2b}-\frac{1}{sin^2a}-\frac{1}{sin^2b}\)

\(=\left(1+cot^2a\right)\left(1+cot^2b\right)-\left(1+cot^2a\right)-\left(1+cot^2b\right)\)

\(=1+cot^2a+cot^2b+cot^2a.cot^2b-2-cot^2a-cot^2b\)

\(=cot^2a.cot^2b-1\)

(từ đầu bằng thứ nhất ra thứ 2 sử dụng ct nhân đôi \(cos2x=1-2sin^2x\))

28 tháng 4 2020

Rất xin lỗi bạn!
Câu 2b do mình đánh sai dấu phải là \(\frac{cos\left(a+b\right)\times cos\left(a-b\right)}{sin^2a\times sin^2b}=cot^2a\times cot^2b-1\)
Câu 3 mình cũng đánh sai luôn:

\(sin\frac{A}{2}=cos\frac{B}{2}\times cos\frac{C}{2}-sin\frac{C}{2}\times sin\frac{B}{2}\)

Còn câu 4 thì mình ko có đánh sai! Thành thật xin lỗi bạn! Mình sẽ khắc phục sự cố này!