1 đồ thị hàm số y=\(-x^4+4x^2\). tìm số giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và đường thẳng y=1
2 giả sử \(\int_1^5\frac{dx}{2x-1}=lnK\) . Gía trị của K bằng
A 9 B 8 C 3 D 81
3 đồ thị (c) của hàm số y\(\frac{x^2-2x}{x^2+x-2}\) có bao nhiêu tiệm cận đứng
4 nguyên hàm của hàm số f(x)=\(3^{-x}\) là
5 cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, gọc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy là \(60^0\) . thể tích khối chóp đã cho là
6 tính đạo hàm của hàm số y=\(log_2\left(x+e^x\right)\)
7 trong hệ trục tọa độ oxyz, pt mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0;2;0) C(0;0;3) là
8 trong hệ trục tọa độ oxyz, cho hai điểm A(1;-2;0) và B(4;1;1. Độ dài dg cao OH của tam giác OAB là
9 biết \(\int_2^3\frac{5x+12}{x^2+5x+6}\) dx= a ln2 +b ln5 +c ln6. Tính S=3a+2b+c là
10 biết \(log_6a=2\) (0<a #1). Tính I =\(log_a6\)
11 trong ko gian oxyz điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng \(\alpha\) :x+2y-z-3=0
A (2;1;1) B Q(2;2;-1) C N(1;3;2) D M(1;2;1)
12 Đường chéo của hình lập phương bằng \(2\sqrt{3}\)a . diện tích toàn phẩn của hình lập phương đã cho là
13 cho hình lập phương có cạnh bằng \(2\sqrt{2}\) a . tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương
14 tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=x^3-3x và y=x
15 một vật chuyển động quy luật A=\(6t^2-3t^3\) . tìm thỏi điểm t(giây) tại vậy đạt vận tốc (m/s) là lớn nhất
A t=4 B t=3 C t=2 D t=0
11.
Thay tọa độ vào coi cái nào thỏa mãn thôi, câu này chắc ko vấn đề
12.
Gọi cạnh của hình lập phương là x
\(\Rightarrow\) Đường chéo bằng \(x\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x\sqrt{3}=2\sqrt{3}a\Rightarrow x=2a\)
\(\Rightarrow S_{tp}=6x^2=24a^2\)
13.
\(R=\frac{x}{2}=a\sqrt{2}\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{8\sqrt{2}}{3}\pi a^3\)
(Bán kính mặt cầu nội tiếp lập phương bằng 1 nửa cạnh. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp lập phương bằng \(\frac{x\sqrt{3}}{2}\) với x là cạnh)
14.
Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^3-3x=x\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Diện tích:
\(S=\int\limits^0_{-2}\left(x^3-3x-x\right)dx+\int\limits^2_0\left(x-x^3+3x\right)dx=8\)
15.
\(v'\left(t\right)=a\left(t\right)=0\Rightarrow3t^2\left(2-t\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\)
Bảng biến thiên \(v\left(t\right)\)
Từ BBT ta thấy \(v\left(t\right)_{max}\) tại \(t=2\)
8.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;3;1\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (3;3;1) là 1 vtcp
\(\overrightarrow{OB}=\left(4;1;1\right)\Rightarrow OH=d\left(O;AB\right)=\frac{\left|\left[\overrightarrow{OB};\overrightarrow{AB}\right]\right|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}=\frac{\sqrt{2^2+1^2+\left(-9\right)^2}}{\sqrt{3^2+3^2+1^2}}=\sqrt{\frac{86}{19}}\)
9.
\(\int\limits^3_2\frac{5x+12}{x^2+5x+6}dx=\int\limits^3_2\left(\frac{2}{x+2}+\frac{3}{x+3}\right)dx=\left(2ln\left(x+2\right)+3ln\left(x+3\right)\right)|^3_2\)
\(=3ln6-2ln4-ln5=-4ln2-ln5+3ln6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-4\\b=-1\\c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=...\)
10.
\(\Rightarrow I=log_a6=\frac{1}{log_6a}=\frac{1}{2}\)