Cho 2 số thực dương x,y để biểu thức dưới đây đạt giá trị nhỏ nhất
\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 2 2018
dự đoán của chúa Pain x=y=1
áp dụng BDT cô si ta có
\(A\ge2\sqrt{\frac{\left(x+y+1\right)^2.\left(xy+x+y\right)}{\left(xy+x+y\right)\left(x+y+1\right)^2}}=2.\)
dấu = xảy ra khi
\(\left(x+y+1\right)^2=xy+x+y\) :)
HP
22 tháng 5 2017
x,y>0 => theo bdt AM-GM thì x+y >/ 2 căn (xy)=2 , x^2+y^2 >/ 2xy=2 (do xy=1)
P=(x+y+1)(x^2+y^2)+4/(x+y)
>/ 2(x+y+1)+4/(x+y)=[(x+y)+4/(x+y)]+(x+y+2)
x,y>0=>x+y>0 => theo bdt AM-GM thì P >/ 2.2+2+2=8
minP=8
17 tháng 5 2020
Nguyễn Việt Lâm mk vẫn chưa hiểu đoạn S lớn hơn hoặc bằng....
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 5 2020
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}\)
\(\frac{1}{2xy}\ge\frac{1}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
Đẹp Trai Không Bao Giờ Sai
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 12 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$S=1+\frac{2xy}{x^2+y^2}+2+\frac{x^2+y^2}{xy}$
$=3+\frac{2xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{2xy}+\frac{x^2+y^2}{2xy}$
$\geq 3+2\sqrt{\frac{2xy}{x^2+y^2}.\frac{x^2+y^2}{2xy}}+\frac{2xy}{2xy}$
$=3+2+1=6$
Vậy $S_{\min}=6$ khi $x=y$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24
MT
2 tháng 1 2021
mình cảm ơn bạn nhiều ạ <3 bạn có thể giúp mình mấy câu mình vừa đăng không
BT
25 tháng 9 2019
x+xy+y+1=9
(x+1)(y+1)=9
áp dụng bđt ab<=(a+b)^2/4
->9<=(x+y+2)^2/4 -> x+y >=4
....
\(S=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}\)
\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\)
\(\ge\left(x+y\right)^2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{4\left(xy\right)}{2xy}\)
\(\ge\frac{4\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}+2=6\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y
S đạt giá trị nhỏ nhất bằng 6 tại x = y.