giải pt sau biết a,b,c là 3 số thực
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2021
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)\ge4a\left(b+c+d+e\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-4ab+4b^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)+\left(a^2-4ad+4d^2\right)+\left(a^2-4ac+4c^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2e\right)^2\ge0\)
Bất đẳng thức đúng vậy ta có điều phải chứng minh
2 tháng 8 2017
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
Ta có :
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\)
\(=\left(\dfrac{a^2}{4}+b^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+c^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+d^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+e^2\right)\)
Ta lại có :
\(\left(\dfrac{a}{2}-b\right)^2\ge0\Leftrightarrow\) \(\dfrac{a^2}{4}-ab+b^2\ge0\) \(\dfrac{\Rightarrow a^2}{4}+b^2\ge ab\)
Tương tự :
\(\dfrac{a^2}{4}+c^2\ge ac\)
\(\dfrac{a^2}{4}+d^2\ge ad\)
\(\dfrac{a^2}{4}+e^2\ge ae\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{a^2}{4}+b^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+c^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+d^2\right)+\left(\dfrac{a^2}{4}+e^2\right)\ge ab+ac+ad+ae\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 11 2021
BĐT cần c/m tương đương:
\(2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\sqrt{4+2\left(ab+ac+ad+bc+bd+cd\right)}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\sqrt{\left(a+b+c+d\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge2+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c+d\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge4+3\left(a+b+c+d\right)\)
Dễ dàng chứng minh điều này bằng AM-GM:
\(a^3+a^3+1+b^3+b^3+1+c^3+c^3+1+d^3+d^3+1\ge3a^2+3b^2+3c^2+3d^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)+4\ge12\)
\(\Rightarrow a^3+b^3+c^3+d^3\ge4\) (1)
Lại có:
\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b+c+d\right)^2\)
\(\Rightarrow a+b+c+d\le4\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow4\left(a^3+b^3+c^3+d^3\right)\ge16\ge4+3.4\ge4+3\left(a+b+c+d\right)\) (đpcm)
KK
19 tháng 1 2019
1a) 8x + 15 - 3x = -400 b) -32x + 12x - 5x = 900
=> 5x = -400 - 15 => -25x = 900
=> 5x = -415 => x = 900 : (-25)
=> x = -415 : 5 => x = -36
=> x = -83
c) 3(x - 1) - (x - 5) = -18
=> 3x - 3 - x + 5 = -18
=> 2x + 2 = -18
=> 2x = -18 - 2
=> 2x = -20
=> x = -10
d,e tự làm
KN
19 tháng 1 2019
a) \(8x+15-3x=-400\)
\(\Leftrightarrow8x-3x=-400-15\)
\(\Leftrightarrow5x=-415\)
\(\Leftrightarrow x=-415\div5\)
\(\Leftrightarrow x=-83\)
b) \(-32x+12x-5x=900\)
\(\Leftrightarrow-25x=900\)
\(\Leftrightarrow x=900\div\left(-25\right)\)
\(\Leftrightarrow x=-36\)
\(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae\Leftrightarrow\left(\frac{1}{4}a^2-ab+b^2\right)+\left(\frac{1}{4}a^2-ac+c^2\right)+\left(\frac{1}{4}a^2-ad+d^2\right)+\left(\frac{1}{4}a^2-ae+e^2\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{2}a-b\right)^2+\left(\frac{1}{2}a-c\right)^2+\left(\frac{1}{2}a-d\right)^2+\left(\frac{1}{2}a-e\right)^2\ge0\)*đúng*
Đẳng thức xảy ra khi a = 2b = 2c = 2d = 2e