Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: OI ⊥ CD (gt)
Suy ra: IC = ID (đường kính dây cung)
Mà: IA = IB (gt)
Tứ giác ACBD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.
Bước 1: CM: \(MNIG\) nội tiếp.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(AEI\) ta có \(AG.AI=AE^2=AM.AN\) nên \(MNIG\) nội tiếp.
Bước 2: CM: 2 tam giác \(ING\) và \(IAN\) đồng dạng.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông \(AEI\) ta có \(IG.IA=IE^2=IN^2\) nên CM được điều trên.
Từ tứ giác \(MNIG\) nội tiếp suy ra \(\widehat{MGA}=\widehat{MNI}\).
Từ 2 tam giác đồng dạng suy ra \(\widehat{MNI}=\widehat{NGI}\).
Vậy \(\widehat{MGA}=\widehat{NGI}\) nên \(\widehat{MGE}=\widehat{NGE}\).
P/S: Đề bài đúng phải là "\(GF\) là ĐƯỜNG phân giác..."
P/S2: Điểm T trên hình là dư không cần thiết nha bạn.
Do \(OB=OE=R\Rightarrow\Delta OBE\) cân tại O
Mà \(OH\perp BE\) (giả thiết) \(\Rightarrow OH\) là đường cao đồng thời là trung trực của BE
Hay OA là trung trực của BE
\(\Rightarrow AB=AE\)
Xét hai tam giác OAB và OAE có: \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OE=R\\AB=AE\left(cmt\right)\\OA\text{ chung}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAB=\Delta OAE\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AEO}=\widehat{ABO}=90^0\Rightarrow AE\) là tiếp tuyến của (O)
