Cho 4 số không âm a,b,c,d thoả mãn a+b+c+d=1 Gọi S là tổng hía trọ tuyệt đối của hiệu từ cặp số có được từ 4 số này? S có thể đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Không mất tính tổng quát, ta giả sử \(a\le b\le c\le d< 1\)
Xét tổng \(S=\left|d-c\right|+\left|d-b\right|+\left|d-a\right|+\left|c-b\right|+\left|c-a\right|+\left|b-a\right|\)
\(=\left(3d+c\right)-\left(b+3a\right)\)
Do \(b+3a\ge0\Rightarrow S\le3d+c\)
S = 3d + c khi a = b = 0 , khi đó d + c = 1.
Do \(d\le1\Rightarrow S=2d+\left(d+c\right)=2d+1\le2.1+1=3\)
Vậy maxS = 3 khi \(\left(a,b,c,d\right)=\left(1,0,0,0\right)\) và các hoán vị của nó.
Tìm hai số biết tổng là 0,75 và tỉ số cũng là 0,75
Tìm hai số biết tổng của
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giả sử abcd0
Ta có S =|a-b|+|b-c|+|c-d|+|a-c|+|a-d|+|b-d|
=> S = a – b + b – c + c – d + a – c + a – d + b – d
=> S = 3a + b – (c + 3d)
Mà c + 3d 0 => S3a + b
Mặt khác a + b + c + d = 1 => a 1.
Suy ra S = 3a + b = 2a + a + b 2.1 + 1 = 3
c+3d=0
Dấu bằng xảy ra khi a+b+c+d=1
} <=>{a=1b=c=d=0
a=1
Vậy S lớn nhất bằng 3 khi trong bốn số a, b, c, d có một số bằng 1 còn ba số bằng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Câu hỏi của lê thị ngọc tú:Bạn tham khảo câu 2 tại đây nhé!
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Giải:
Vì vai trò \(a,b,c,d\) bình đẳng
Giả sử \(a\ge b\ge c\ge d\) khi đó:
\(S=\left|a-b\right|+\left|a-c\right|+\left|a-d\right|+\left|b-c\right|+\left|b-d\right|+\left|c-d\right|\)
\(=\left(a-b\right)+\left(a-c\right)+\left(a-d\right)+\left(b-c\right)+\left(b-d\right)+\left(c-d\right)\)
\(=\left(3a+b\right)-\left(c+3d\right)\)
Do \(c+3d\ge0\Rightarrow S\le3a+b\)
\(S=3a+b\) khi \(c=d=0,\) lúc đó \(a+b=1\)
Do \(a\le1\) ta có \(S=2a+\left(a+b\right)=2a+1\le2.1+1\)
Hay \(S\le3\)
Vậy \(Max_S=3\) khi \(\left(a,b,c,d\right)=\left(1;0;0;0\right)\) và các hoán vị của nó
Em nên nói rõ hơn giá trị tuyệt đối từng cặp ở đây là cái gì! có phải là giá trị tuyệt đối của 2 số k?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2. giả sử x \(\le\)y\(\le\)z
nên x+y+z\(\le\)3z
mà x+y+z=xyz
\(\Rightarrow\)xyz\(\le\)3z
\(\Rightarrow\)xy\(\le\)3
nên xy\(\in\)\(\left\{1;2;3\right\}\)
nếu xy=1 \(\Rightarrow\)x=y=1 \(\Rightarrow\)2+z=2
nên z \(\in\)\(\varnothing\)
nếu xy=2 \(\Rightarrow\)x=1;y=2 nên z=3
nếu xy=3\(\Rightarrow\)x=1;y=3 \(\Rightarrow\)z=2
vậy (x;y;z)=(1;2;3) và các hoán vị của nó