Cho tam giác MNP ( góc M = 90 độ ) có MN = 6cm, MP = 8cm. Tia phân giác của góc M cắt cạnh NP tại I. Từ I kẻ IK vuông góc với MP ( K thuộc MP ) a) Tính độ dài các đoạn thẳng NI, PI và IK b) Tính diện tích của các tam giác MNI và MPI.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét hai tam giác vuông: ∆IMN và ∆IKN có:
IN chung
MNI = KNI (do NI là phân giác của ∠MNP)
⇒ ∆IMN = ∆IKN (cạnh huyền - góc nhọn)
b) ∆IKP vuông tại K
IP là cạnh huyền nên IP lớn nhất
IK < IP (1)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MI = IK (2)
Từ (1) và (2)⇒ MI < IP
c) Xét hai tam giác vuông: ∆IKP và ∆IMQ có:
IM = IK (cmt)
∠PIK = ∠MIQ (đối đỉnh)
∆IKP = ∆IMQ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ KP = MQ (hai cạnh tương ứng) (3)
Do ∆IMN = ∆IKN (cmt)
⇒ MN = KN (hai cạnh tương ứng) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ KN + KP = MN + MQ
NP = NQ
⇒ ∆NPQ cân tại N
Lại có NI là phân giác của ∠MNP
⇒ NI là phân giác của ∠QNP
⇒ NI cũng là đường cao của ∆NPQ (tính chất tam giác cân)
⇒ ND ⊥ QP
a: Xét ΔNMI vuông tại M và ΔNKI vuông tại K co
NI chung
góc MNI=góc KNI
=>ΔNMI=ΔNKI
b: Xet ΔIMA vuông tại M và ΔIKP vuông tại K có
IM=IK
góc MIA=góc KIP
=>ΔIMA=ΔIKP
=>KI=IM
=>KI<IA