M\(=\frac{\left(sina-sin2a\right)}{sina+sin2a}\) biết cos2a=\(\frac{1}{8}\) và π<a<\(\frac{3\pi}{2}\)
cm: \(\frac{\left(1-sin2x.sin3x-cos2x.cos3x\right)}{sinx\left(1-tan^2\left(\frac{x}{2}\right)\right)}=\frac{1}{2}tanx\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 6 2020
\(A=cos^2a+cos^2b+2cosa.cosb+sin^2a+sin^2b+2sina.sinb\)
\(=cos^2a+sin^2a+cos^2b+sin^2b+2\left(cosa.cosb+sina.sinb\right)\)
\(=2+2cos\left(a-b\right)=2+2cos\frac{\pi}{3}=3\)
\(\left(cosa+sina\right)^2=\frac{36}{25}\Leftrightarrow1+2sina.cosa=\frac{36}{25}\)
\(\Rightarrow sin2a=\frac{36}{25}-1=\frac{11}{25}\)
\(cos2a=cos^2a-sin^2a=\left(cosa-sina\right)\left(cosa+sina\right)>0\)
\(\Rightarrow cos2a=\sqrt{1-sin^22a}=\frac{6\sqrt{14}}{25}\)
V
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 6 2020
\(\frac{sina+sin3a+sin2a}{cosa+cos3a+cos2a}=\frac{2sin2a.cosa+sin2a}{2cos2a.cosa+cos2a}=\frac{sin2a\left(2cosa+1\right)}{cos2a\left(2cosa+1\right)}=\frac{sin2a}{cos2a}=tan2a\)
\(cos^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)-sin^2\left(a-\frac{\pi}{4}\right)=cos\left(2a-\frac{\pi}{2}\right)\)
\(=cos\left(\frac{\pi}{2}-2a\right)=sin2a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
\(A=\frac{\left(1+cos2x\right)}{cos2x}.tanx=\frac{\left(1+2cos^2x-1\right)}{cos2x}.\frac{sinx}{cosx}=\frac{2cos^2x.sinx}{cos2x.cosx}=\frac{2sinx.cosx}{cos2x}=\frac{sin2x}{cos2x}=tan2x\)
\(B=\frac{1+2sin2a.cos2a-1+2sin^22a}{1+2sin2a.cos2a+2cos^22a-1}=\frac{2sin2a\left(sin2a+cos2a\right)}{2cos2a\left(sin2a+cos2a\right)}=\frac{sin2a}{cos2a}=tan2a\)
\(C=\frac{2sina.cosa+sina}{1+2cos^2a-1+cosa}=\frac{sina\left(2cosa+1\right)}{cosa\left(2cosa+1\right)}=\frac{sina}{cosa}=tana\)
DH
18 tháng 4 2021
(Sina -cosa)^2 =1:25
<=> sin^2a +cos^2a -2sina.cosa =1:25
Ta có sin^2a+cos^2a = 1
<=> 1-2 sina.cosa =1:25
2sina.cosa =24:25
CT : sin2a= 2sina.cosa=24:25
Có sin^2 .2a + co^2.2a = 1
(24:25)^2 + cos^2.2a =1
Từ đây rút cos 2a = căn 1-(24:25)^2 =... bạn tự làm tiếp nha !
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
\(A=\frac{sina+sin3a+sin2a}{cosa+cos3a+cos2a}=\frac{2sin2a.cosa+sin2a}{2cos2a.cosa+cos2a}=\frac{sin2a\left(2cosa+1\right)}{cos2a\left(2cosa+1\right)}=\frac{sin2a}{cos2a}=tan2a\)
\(B=\frac{sin^2a\left(1+tan^2a\right)}{cos^2a\left(1+cot^2a\right)}=\frac{sin^2a.\frac{1}{cos^2a}}{cos^2a.\frac{1}{sin^2a}}=\frac{sin^4a}{cos^4a}=tan^4a\)
VN
1
\(\pi< a< \frac{3\pi}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sina< 0\\cosa< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sin2a=2sina.cosa>0\)
\(\Rightarrow sin2a=\sqrt{1-cos^22a}=\frac{3\sqrt{7}}{8}\)
\(cos2a=1-2sin^2a=\frac{1}{8}\)
\(\Leftrightarrow sin^2a=\frac{7}{16}\Rightarrow sina=-\frac{\sqrt{7}}{4}\)
\(\Rightarrow M=\frac{-\frac{\sqrt{7}}{4}-\frac{3\sqrt{7}}{8}}{-\frac{\sqrt{7}}{4}+\frac{3\sqrt{7}}{8}}=...\)
\(sinx\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right)=sinx\left(1-\frac{sin^2\frac{x}{2}}{cos^2\frac{x}{2}}\right)=sinx\left(1-\frac{1-cosx}{1+cosx}\right)\)
\(=sinx\left(\frac{1+cosx-\left(1-cosx\right)}{1+cosx}\right)=\frac{2sinx.cosx}{1+cosx}\)
\(1-sin2x.sin3x-cos2x.cos3x=1-\left(cos3x.cos2x+sin3x.sin2x\right)=1-cos\left(3x-2x\right)=1-cosx\)
\(\Rightarrow\frac{1-sin2x.sin3x-cos2x.cos3x}{sinx\left(1-tan^2\frac{x}{2}\right)}=\frac{1-cosx}{\frac{2sinx.cosx}{1+cosx}}=\frac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}{2sinx.cosx}\)
\(=\frac{1-cos^2x}{2sinx.cosx}=\frac{sin^2x}{2sinx.cosx}=\frac{sinx}{2cosx}=\frac{1}{2}tanx\)