Cho a,b thuộc N.Chứng tỏ rằng nếu 5a+3b và 13a+8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 8 2016
Ta có:5a+3b và 13a+8b chia hết cho 2012
=>2(13a+8b)-5(5a+3b) chia hết cho 2012
=>26a+16b-25a-15b chia hết cho 2012
=>a+b chia hết cho 2012
=>8a+8b chia hết cho 2012
=>(13a+8b)-(8a+8b) chia hết cho 2012
=>5a chia hết cho 2012
Mà (5,2012)=1
=>a chia hết cho 2012
Mặt khác a+b chia hết cho 2012
=>b chia hết cho 2012
Vậy a và b chia hết cho 2012(đpcm)
19 tháng 8 2016
5a +3b chia hết cho 2012=>8 ."5a +3b"chia hết cho 2012 =>40a +24b chia hết cho 2012
13a +8b chia hết cho 2012=>3 "13a+8b" chia hết cho 2012=>39a+24b chia hết cho 2012
=>40a +24b- "39a+24b" chia hết cho 2012+> a chia hết cho 2012
5a +3b chia hết cho 2012=>13"5a+3b' chia hết cho 2012 =>65a+39b chia hết cho 2012
13a+8b chia hết cho 2012 =>5"13a+8b"chia hết cho 2012=>65a+40b chia hết cho 2012
=> 65a +40b - "65a+39b"chia hết cho 2012=>b chia hết cho 2012
Vậy .....
25 tháng 7 2018
\(1;a,942^{60}-351^{37}\)
\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)
\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)
\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)
\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)
\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)
\(2;5n-n=4n⋮4\)
S
3 tháng 1 2018
Giả sử ay - bx chia hết cho x+y
Mà ax-by chia hết cho x+y
=>(ax-by)+(ay-bx) chia hết cho x+y
=> ax-by+ay-bx chia hết cho x+y
=> (ax+ay)-(bx+by) chia hết cho x+y
=> a(x+y)-b(x+y) chia hết cho x+y
=> (a-b)(x+y) chia hết cho x+y (đúng)
=> giả sử đúng
Vậy ay-bx chia hết cho x+y
NP
1
3 tháng 12 2015
Mình có cách hay hơn nè!
=> ( 5a+3b ) chia hết cho 13
=> 30a + 18b chia hết cho 13
Mà: 26a chia hết cho 13
13b chia hết cho 13
=> 30a - 26a + 18b + 13b chia hết cho 13
=> 4a +31b chia hết cho 13
=> đpcm
PT
Chứng tỏ rằng nếu hai số có cùng số dư khi chia cho 7 thì hiệu của chúng chia hết cho 7
1
CM
19 tháng 5 2019
Gọi a và b là hai số có cùng số dư r khi chia cho 7 (giả sử a ≥ b)
Ta có a = 7m + r, b = 7n + r (m, n ∈ N)
Khi đó a - b = (7m + r) - (7n + r) = 7m - 7n = 7.(m – n)
Ta có: 7 ⋮ 7 nên 7(m - n) ⋮ 7 hay a - b ⋮ 7
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
18 tháng 9 2015
Đặt thương của a:m là t1; thương của b:m là t2 và số dư của hai phép chia là d ta có
a=mt1+d
b=mt2+d
a-b=m(t1-t2) chia hết cho m