Tìm GTLN của biểu thức sau, khi này giá trị của x là bao nhiêu?
\(\left(\frac{18}{\frac{x\left(20-x\right)}{20}+4}\right)^2.\frac{\left(20-x\right)x}{20}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 7 2016
Bài 1 : \(A=\frac{2016}{x^2-2x+2017}\) đạt GTLN khi \(x^2-2x+2017\) đạt GTNN .
\(x^2-2x+2017=x^2-2x+1+2016=\left(x-1\right)^2+2016\Rightarrow GTNN\) của \(x^2-2x+2017\) là \(2016\)
\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là : \(\frac{2016}{2016}=1\)
25 tháng 7 2016
Bài 2 :
a ) Đặt \(A=\frac{2}{6x-9x^2-21}.A\) đạt \(GTNN\) Khi \(\frac{1}{A}\) đạt \(GTLN\).
Ta có : \(\frac{1}{A}=\frac{-9x^2+6x-21}{20}=-\frac{9}{20}\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-1\le-1\)
Vậy \(Max\left(\frac{1}{A}\right)=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow Min_A=-1\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
b ) Đặt \(B=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x-6\right)\)
Ta có : \(B=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right].\left[\left(x-2\right)\left(x-5\right)\right]=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+10\right)\)
Đặt \(y=x^2-7x+8\Rightarrow B=\left(y+2\right)\left(y-2\right)=y^2-4\ge-4\)
\(Min_B=-4\) khi và chỉ khi \(x^2-7x+8=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{7+\sqrt{17}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{17}}{2}\end{array}\right.\)
10 tháng 9 2017
ngu như con bò tót, ko biết 1+1=2.
ngu như con bò tót, ko biết 1+1=2.
ngu như con bò tót, ko biết 1+1=2.
11 tháng 10 2020
Bài 1:
\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+\left(x-y+z\right)\left(2y-2z\right)\)
\(=\left(x-y+z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)
\(=\left(x-y+z+y-z\right)^2\)
\(=x^2\)
Bài 2:
đk: \(x\ne\left\{0;-1;-2;-3;-4;-5\right\}\)
Xét BT trái ta có:
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\)
\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}=\frac{5}{x^2+5x}\)
GT của biểu thức lớn sẽ là: \(\frac{5}{x^2+5x}\cdot\frac{x^2+5x}{5}=1\) không phụ thuộc vào biến
=> đpcm
11 tháng 10 2020
Bài 1.
( x - y + z ) + ( z - y )2 + ( x - y + z )( 2y - 2z )
= ( x - y + z ) - 2( x - y + z )( z - y ) + ( z - y )2
= [ ( x - y + z ) - ( z - y ) ]2
= ( x - y + z - z + y )2
= x2
Bài 2. ĐKXĐ tự ghi nhé :))
\(\left(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}\right)\times\left(\frac{x^2+5x}{5}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)
\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)
\(=\left(\frac{x+5}{x\left(x+5\right)}-\frac{x}{\left(x+5\right)}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)
\(=\frac{x+5-x}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)
\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}=1\)
=> đpcm
6 tháng 9 2017
ĐKXXD : \(x\ne20;8;3;1\)
\(\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\frac{5}{\left(x-3\right)\left(x-8\right)}+\frac{12}{\left(x-8\right)\left(x-20\right)}-\frac{1}{x-20}=-\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)-\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}+\frac{\left(x-3\right)-\left(x-8\right)}{\left(x-3\right)\left(x-8\right)}+\frac{\left(x-8\right)-\left(x-20\right)}{\left(x-8\right)\left(x-20\right)}-\frac{1}{x-20}=-\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-8}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-20}-\frac{1}{x-8}+\frac{1}{x-20}=-\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\frac{1}{x-1}=-\frac{3}{4}\Leftrightarrow x-1=\frac{4}{3}\Rightarrow x=\frac{7}{3}\)
Đặt \(\frac{x\left(20-x\right)}{20}=a\)
\(\Rightarrow A=\left(\frac{18}{a+4}\right)^2a\)
Áp dụng bđt AM-GM ta có \(\left(a+4\right)^2\ge4.4a=16a\)
\(\Rightarrow A\le\frac{18^2a}{16a}=\frac{81}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi a=4
\(\Rightarrow\frac{\left(20-x\right)x}{20}=4\)
Tự tính tiếp :P
toi khong biet