Question

[lili hương]

1 biết \(\int\) \(\frac{1}{1+cosx}dx=a.tan\frac{x}{b}+C\) với a,b là các số nguyên. Tính T=a+b

2 biết \(\int_1^5\) f(x) dx=3. Tính D =\(\int_1^5\) [f(x)+2]dx là

3 biết \(\int_0^{\frac{\pi}{2}}e^{sinx}.cosxdx=a.e+b\) , với a,b là các số nguyên a+b bằng??

4 tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^4-2x^2+1 và trục hoành là

5 một ô tô đang chạy với vận tốc 36km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc a(t)=\(1+\frac{t}{3}\)

(m/s^2). tính quãng đường ô tô đi được sau 6 giay kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc

6 cho số phức z thỏa /z-1/=/(1+i)z/ . Tập hợp biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là

7 trong mặt phẳng oxy, cho các điểm A(4;0),B(1;-1).Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC .Biết rằng G là điểm biểu diễn số phức z mệnh đề nào dưới đây đúng

A z=\(3+\frac{3}{2}i\) B z=2-i C z=2+i D z=\(3-\frac{3}{2}i\)

8 viết pt mặt cầu S có tâm I(1;-2;5) và tiếp xúc với mp P:x-2y-2z-4=0

9 trong ko gian oxyz, viết pt mặt cầu qua bốn điểm O, A(1;0;0);,B(0;-2;0) ,C(0;0;4)

10 trong ko gian oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) vÀ B(-3;0;-1) . mặt phẳng trung trực của đoạn thằng AB có phương trình là

11 rong ko gian oxyz, đường thẳng d\(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1-t\\z=2+t\end{matrix}\right.\) đi qua điểm nào sau đây

A F(0;1;2) B K(1;-1;1) C E(1;1;2) D H(1;2;0)

12 trong ko gian oxyz, cho đường thẳng \(\Delta\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=13-t\end{matrix}\right.\) (t\(\in\)R) . Đường thảng d đi qua A(0;1;-1) cắt và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\) .viết phương trình của đường thẳng d

13 trong ko gian oxyz cho điểm A(0;1;-2) . Tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc cũa điểm A trên mp (P):-x-2y+2z-3=0 là

14 trong ko gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(2;3;-1) và đường thẳng d \(\frac{x-4}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-5}{2}\) tọa độ điểm \(A^'\) (A phẩy ) là điểm đối xứng của điểm A qua đường thẳng d là

15 trong ko gian oxyz cho điểm A(4;-3;2).tỌA độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng d \(\frac{x+2}{3}=\frac{y+2}{2}\frac{z}{-1}\) là

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

14.

Pt mp (P) qua A và vuông góc d:

\(1\left(x-2\right)-2\left(y-3\right)+2\left(z+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x-2y+2z+6=0\)

Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4+t\\y=1-2t\\z=5+2t\end{matrix}\right.\)

Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:

\(4+t-2\left(1-2t\right)+2\left(5+2t\right)+6=0\) \(\Rightarrow t=-2\) \(\Rightarrow M\left(2;5;1\right)\)

A' đối xứng A qua d \(\Rightarrow\)M là trung điểm AA'

Theo công thức trung điểm \(\Rightarrow A'\left(2;7;3\right)\)

15.

Pt d dạng tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2+3t\\y=-2+2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)

PT (P) qua A và vuông góc d:

\(3\left(x-4\right)+2\left(y+3\right)-1\left(z-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3x+2y-z-4=0\)

H là giao điểm d và (P) nên tọa độ thỏa mãn:

\(3\left(-2+3t\right)+2\left(-2+2t\right)+t-4=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow H\left(1;0;-1\right)\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

11.

Thay tọa độ 4 điểm vào pt d chỉ có đáp án A thỏa mãn

12.

Phương trình (P) qua A và vuông góc \(\Delta\):

\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow x+y-z-2=0\)

Gọi M là giao điểm d và (P) thì tọa độ M thỏa mãn:

\(1+t+2+t-\left(13-t\right)-2=0\Rightarrow t=4\) \(\Rightarrow M\left(5;6;9\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(5;5;10\right)=5\left(1;1;2\right)\)

Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=1+t\\z=-1+2t\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=6+t\\z=9+2t\end{matrix}\right.\)

13.

Pt tham số đường d qua A vuông góc (P): \(\left\{{}\begin{matrix}x=-t\\y=1-2t\\z=-2+2t\end{matrix}\right.\)

H là giao điểm (P) và d nên tọa độ thỏa mãn:

\(t-2\left(1-2t\right)+2\left(-2+2t\right)-3=0\Rightarrow t=1\)

\(\Rightarrow H\left(-1;-1;0\right)\)