Tìm GTLN của
a)\(\frac{x^2+y^2+5}{x^2+y^2+3}\)
b) \(\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
EC
20 tháng 8 2016
a)\(\frac{1}{4}-\left|x+\frac{3}{2}\right|\)
Vì \(-\left|x+\frac{3}{2}\right|\)\(\le\)0
Suy ra:\(\frac{1}{4}-\left|x+\frac{3}{2}\right|\le\frac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
\(x=-\frac{3}{2}\)
Vậy Max A=\(\frac{1}{4}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
b)\(\frac{5}{3}-\left|x-\frac{4}{3}\right|-\left|y+\frac{1}{2}\right|\)
Vì \(-\left|x-\frac{4}{3}\right|\le0;-\left|y+\frac{1}{2}\right|\le0\)
Suy ra:\(\frac{5}{3}-\left|x-\frac{4}{3}\right|-\left|y+\frac{1}{2}\right|\le\frac{5}{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{4}{3}=0;x=\frac{4}{3}\)
\(y+\frac{1}{2}=0;y=-\frac{1}{2}\)
Vậy Max B=\(\frac{5}{3}\) khi \(x=\frac{4}{3};y=-\frac{1}{2}\)
20 tháng 8 2016
a/ Ta có ; \(\left|x+\frac{3}{2}\right|\ge0\Rightarrow-\left|x+\frac{3}{2}\right|\le0\Rightarrow\frac{1}{4}-\left|x+\frac{3}{2}\right|\le\frac{1}{4}\)
Vậy BT đạt giá trị lớn nhất bằng 1/4 khi x = -3/2
b/ \(\begin{cases}\left|x-\frac{4}{3}\right|\ge0\\\left|y+\frac{1}{2}\right|\ge0\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}-\left|x-\frac{4}{3}\right|\le0\\-\left|y+\frac{1}{2}\right|\le0\end{cases}\)
\(\Rightarrow-\left|x-\frac{4}{3}\right|-\left|y+\frac{1}{2}\right|\le0\)
\(\Rightarrow\frac{5}{3}-\left|x-\frac{4}{3}\right|-\left|y+\frac{1}{2}\right|\le\frac{5}{3}\)
Vậy BT đạt giá trị lớn nhất bằng 5/3 khi x = 4/3 , y = -1/2
15 tháng 5 2016
a) Ta có: \(\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)(với mọi x,y)
=>\(C=\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge-10\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-2;y=1/5
Vậy GTNN của C là -10 tại x=-2;y=1/5
15 tháng 5 2016
b)Ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\ge0\Rightarrow D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\le\frac{4}{5}\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=3/2
Vậy GTLN của D là : 4/5 tại x=3/2
11 tháng 11 2016
Từ bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ta suy ra được \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Áp dụng vào bài toán của bạn :
a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x+3+5-x\right)^2}{4}=...............\)
b/ Tương tự
c/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=.............\)
d/ Tương tự
e/ \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le3.\frac{\left(2x+1+5-2x\right)^2}{4}=.......\)
f/ Xét \(\frac{1}{y}=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}\)
Suy ra \(y\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
..........................
g/ Đặt \(t=x^2\) , \(t>0\) (Vì nếu t = 0 thì y = 0)
\(\frac{1}{y}=\frac{t^3+6t^2+12t+8}{t}=t^2+6t+\frac{8}{t}+12\)
\(=t^2+6t+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+12\)
\(\ge5.\sqrt[5]{t^2.6t.\left(\frac{8}{3t}\right)^3}+12=.................\)
Từ đó đảo ngược y lại rồi đổi dấu \(\ge\) thành \(\le\)
17 tháng 2 2019
A, \(C=\left(x+2\right)^2+\left(\frac{y}{5}\right)^2-10\)
mà \(\left(x+2\right)^2\ge0,\left(\frac{y}{5}\right)^2\ge0\)
\(C=\left(x+2\right)^2+\left(\frac{y}{5}\right)^2-10\ge-10\)
Vậy C đạt GTNN là -10 khi \(\left(x+2\right)^2=0và\left(\frac{y}{5}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=0\end{cases}}\)
B, Vì \(4>0\)và\(\left(2x-3\right)^2+5>0\)
Nên \(D=\frac{4}{\left(2x-3\right)^2+5}\)có GTLN khi (2x-3)2+5 đạt GTNN
\(\left(2x-3\right)^2+5\ge5\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+5\)có GTNN là 5 khi 2x-3=0 => x=3/2
Thay vào D ta có: \(D=\frac{4}{5}\)
Vâỵ \(D_{max}=\frac{4}{5}\)khi\(x=\frac{3}{2}\)
G
10 tháng 7 2019
a)Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|3+x\right|=\left|1-x\right|+\left|3+x\right|\ge\left|1-x+3+x\right|=4\)
\(\Rightarrow VT\ge VP."="\Leftrightarrow-3\le x\le1\)
b) \(\hept{\begin{cases}\left|2x+3\right|+\left|2x-1\right|=\left|2x+3\right|+\left|1-2x\right|\ge4\\\frac{8}{2\left(y-5\right)^2+2}\le4\end{cases}}\Leftrightarrow VT\ge VP."="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-\frac{3}{2}\le x\le\frac{1}{2}\\y=5\end{cases}}\)
c Tương tự b
2) \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=5\Leftrightarrow x+y-5xy=0\Leftrightarrow5x+5y-25xy=0\Leftrightarrow5x\left(1-5y\right)-\left(1-5y\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(5x-1\right)\left(1-5y\right)=-1\)
Xét ước
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 2 2020
a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{1}{4}\left(x+3+5-x\right)^2=16\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+3=5-x\Leftrightarrow x=1\)
b/ \(y=x\left(6-x\right)\le\frac{1}{4}\left(x+6-x\right)^2=9\)
\("="\Leftrightarrow x=3\)
c/ \(y=\frac{1}{2}\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{8}\left(2x+6+5-2x\right)^2=\frac{121}{8}\)
\("="\Leftrightarrow x=-\frac{1}{4}\)
d/ \(y=\frac{1}{2}\left(2x+5\right)\left(10-2x\right)\le\frac{1}{8}\left(2x+5+10-2x\right)^2=\frac{225}{8}\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{5}{4}\)
e/ \(y=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le\frac{3}{4}\left(2x+1+5-2x\right)^2=27\)
\("="\Leftrightarrow x=1\)
f/ \(\frac{x}{x^2+2}\le\frac{x}{2\sqrt{x^2.2}}=\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
\("="\Leftrightarrow x=\sqrt{2}\)
g/ \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+\frac{3}{2}+\frac{3}{2}\right)^3}\le\frac{x^2}{\left(3\sqrt[3]{\frac{9}{4}x^2}\right)^3}=\frac{4}{243}\)
\("="\Leftrightarrow x^2=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{\frac{3}{2}}\)