Cho phương trình
\(\left(m+2\right)x^2-\left(m+4\right)x+\)\(2-m=0\)
Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 1
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\cdot\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-8m+8\)
\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2>=0\forall m\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m+1}{2}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(x_1+x_2+2x_1x_2\)
\(=\dfrac{-2m+1}{2}+\dfrac{2\left(m-1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{-2m+1+2m-2}{2}=\dfrac{-1}{2}\)
=>\(x_1+x_2+2x_1x_2\) là hệ thức cần tìm
4 tháng 3 2022
a, Thay m = 1 ta đc
\(x^2-1=0\Leftrightarrow x=1;x=-1\)
b, \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb khi delta' > 0
\(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)
c, để pt có 2 nghiệm trái dấu khi \(x_1x_2=2m-3< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 3 2022
d.
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế:
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 5 2021
Phương trình có 2 nghiệm pb khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2>0\Leftrightarrow2m+1>0\)
\(\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2-2}{2}=m\\x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1x_2=\left(\dfrac{x_1+x_2-2}{2}\right)^2\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
9 tháng 5 2021
a,Phương trình có 2 nghiệm pb khi: \(\Delta'>0\Rightarrow\left(m+1\right)^2-m^2>0\Leftrightarrow2m+1>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-1}{2}\)
LH
9 tháng 5 2019
a) phương trình (1) có a=m-1 b'=b/2 = -m-1 c=m
\(\Delta=b'^2-ac=\left(-m-1\right)^2-\left(m-1\right)\cdot m\)
\(=m^2+2m+1-m^2+m=3m+1\)
Phương trình có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow3m+1\ge0\Leftrightarrow m\ge-\frac{1}{3}\)
b) Khi phương trình có hai nghiệm x1, x2, theo hệ thức Vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1\cdot x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-4x_1\cdot x_2=-2\)